Uma pessoa caminha 3,1 km para o norte, 2,4 km para oeste e 5,2 km para o sul. (a) Represente os movimentos da pessoa em um diagrama vetorial. (b) Em que direção um passarinho teria que voar em linha reta para chegar ao mesmo ponto de destino? Que distância teria que percorrer?

Passo 1

Fala aí! Essa aqui é bem direta, né? Vamos desenhar seguindo as instruções do enunciado.

O primeiro movimento é de 3,1 km para o norte:

Em seguida, vamos 2,4 km a oeste:

Por fim, ocorre um deslocamento de 5,2 km para o sul:

Passo 2

Perceba que, se traçarmos uma linha reta do ponto de origem até o ponto final, obtemos o vetor deslocamento. Esse cara é, por definição, a menor distância em linha reta entre dois pontos e, por isso, seria a trajetória seguida pelo pássaro.

Passo 3

Beleza, e como fazemos pra encontrar o valor do módulo desse cara? Se liga, percebe que podemos fazer um triângulo da seguinte maneira:

Facilmente, podemos ver que B vale 2,4 km, concorda? O lado A corresponde àquela diferençazinha entre 5,2 e 3,1.

A = 5,2 - 3,1 = 2,1   k m

Como sabemos, que esse é um triângulo retângulo, pois está baseado nos pontos cardeais, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar R. Então:

R 2 = A 2 + B 2 = 2,1 2 + 2,4 2 = 10,17

R = 10,17 ≈ 3,19   k m

Resposta

(a)

(b)

Na direção do vetor em vermelho. A distância que o passarinho teria que percorrer é de 3,19 km.