Enunciado

Uma potência de 100 kW ( 10 5 W) é fornecida ao outro lado de uma cidade por um par de fios elétricos de transmissão, entre os quais a voltagem é de 12.000 V. (a) Use a fórmula P = V.i para mostrar que a corrente nos fios é de 8,3 A. (b) Se cada um dos fios possuir resistência de 10 Ω, mostre que haverá uma queda de tensão de 83 V ao longo de cada fio, e não entre eles. (c) Mostre que a potência total dissipada como calor nos dois fios é de 1,38 kW (diferente da potência fornecida aos consumidores). (d) De que maneira seus cálculos revelam a importância de elevar-se as voltagens, com transformadores, em transmissões de energia elétrica de longa distância?

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? Bora analisar um pouco as linhas de transmissão de energia elétrica?

Para resolver o item (a) basta usar a fórmula para potência elétrica:

P = V ⋅ I → 10 5 = 12000 ⋅ I → I = 10 5 12 ⋅ 10 3 = 100 12 ≅ 8,3   A

Passo 2

No item (b) a diferença de potencial pode ser determinada pela lei de Ohm da seguinte forma:

I = V R → V = R ⋅ I = 10 ⋅ 8,3 = 83   V

Perceba que a queda de tensão ocorre separadamente com os dois fios. Logo, a diferença de potencial entre eles continua igual.

Passo 3

Para encontrar a potência dissipada podemos usar a seguinte relação:

P = R ⋅ i 2

Uma vez que R=10 Ω e i=8,3 A, temos:

P = 10 ⋅ 8,3 2 = 688,9   W

Como o sistema é formado por dois fios temos que multiplicar a potência encontrada por dois:

P d = 2 ⋅ 688,9 = 1377,8 ≅ 1,38   k W

Passo 4

Perceba através da relação usada no passo 3 que a potência dissipada é proporcional ao quadrado da intensidade da corrente. Portanto, para transportar uma mesma potência, é mais eficiente altas voltagens com baixas correntes (P=v.I).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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