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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 47

O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por V = 150 x 2 - 200 y 2 V , onde x e y estão em metros. Qual é a intensidade e qual é a orientação do campo elétrico em ( x , y ) =   ( 2,0   m ,   1,0   m ) ? Expresse a orientação por um ângulo medido em sentido horário ou anti-horário (especifique qual) a partir do semi-eixo positivo de x.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que:

E → = - ∇   V →

Assim:

E → x , y = - ∂ V ∂ x i y + ∂ V ∂ y j x

Passo 2

Deste modo:

E → x , y = - ( 300 x   i x - 400 y   j y )

Sendo:

E x = - 300 x V m

E:

E y = + 400   y

Pede-se no ponto x , y = ( 2,0 m ; 1,0 )

Assim:

E x = - 600 V m

E y = 800 V m

E a magnitude:

E = E y 2 + E y 2

E = - 600   V m 2 + 800   V m 2 = 1000 V m

Passo 3

E seja o ângulo:

tan ⁡ θ = E y | E x | → θ = tan - 1 ⁡ E y | E x | = tan - 1 ⁡ 800 600 = 53.1   °  

Sobre o eixo- x.

O campo elétrico aponta 180 ° - 53.1 ° = 126.9 no anti-horario.

Resposta

E = 1000 V m

θ = 53.1   °

Sobre o eixo- x.

O campo elétrico aponta 180 ° - 53.1 ° = 126.9 no anti-horario.

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