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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.1 - Ex. 9

A prata é um metal monovalente. Calcule, para esse elemento, (a) a concentração de elétron de condução; (b) a energia de Fermi; (c) a velocidade de Fermi; (d) o comprimento de onde de Broglie correspondente á velocidade determinada no item (c). Os dados necessários estão no Apêndice F.

Passo 1

Se a prata é um metal monovalente, cada átomo do elemento contribui com um elétron de condução. Logo a equação de condução ficará:

a ) n = d M onde d é a massa da amostra e M a massa atômica total e M = M m o l a r N A e a massa atômica da prata.

Assim n = d   N A M m o l a r =

Para a prata nós temos ρ = 10,5 g c m 3 e M m o l a r = 108 g m o l .

n = 10,5 g c m 3 6,02.10 23 m o l 108 g m o l = 5,86.10 22   c m - 3 = 5,86.10 28   m - 3

Passo 2

b) A equação 41-9 fornece a energia de Fermi:

E F = 0,121   h 2 m n 3 2

Onde h = 6,626.10 - 34   J s   e m = 9,109.10 - 31   k g

E F = 0,121 6,626.10 - 34   J s   2 9,109.10 - 31   k g 5,86.10 28   m - 3 2 3 = 8,80.10 - 19   J

Que em eV ficará:

E F = 8,80.10 - 19   J = 5,49   e V

Passo 3

c) A energia de Fermi da para nós uma noção da energia cinética dos elétrons, assim para um caso não relativístico a energia cinética será:

E = m v 2 2

v = 2 E m = 2 . 8,80.10 - 19   J 9,109.10 - 31   k g = 1,4.10 6 m s

Passo 4

d) Os postulados de de Broglie nós dizem que uma partícula também tem momento(p) , e esse momento é p = h λ assim λ = h p = h m v

λ = 6,626.10 - 34 J s 9,109.10 - 31   k g 1,4.10 6 m s = 5,22.10 - 10   m = 52,2   n m

Resposta

  1. 5,86.10 28   m - 3
  2. 5,49   e V
  3. 1,4.10 6 m s
  4. 52,2   n m
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