Enunciado

Um próton e um elétron possuem a mesma rapidez. Qual deles possui um momentum maior? Qual deles possui o maior comprimento de onda?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos saber quem tem o maior momentum e o maior comprimento de onda, o próton ou o elétron? Então prepara o material e vamos resolver!

O momento é proporcional a massa e velocidade da partícula ou objeto ( p ∝ m e p ∝ v ), nós precisamos saber do momentum para identificar o comprimento de cada partícula, e assim saber quem tem o maior comprimento.

Passo 2

Para o caso do momentum, temos que:

p = m ∙ v  

As massas do elétron e do próton são respectivamente:

m e = 9,1 × 10 - 31   k g  

m p = 1,67 × 10 - 27   k g

Como o momentum é proporcional a massa ( p ∝ m ), temos que o momentum do próton é maior.

Passo 3

Lembre-se da conclusão de De Broglie, que qualquer partícula (não somente o fóton) tem propriedades ondulatórias. Se a partícula tem um momentum, então pela relação de De Broglie, temos:

λ = h p  

Já notamos que o comprimento de onda é inversamente proporcional λ ∝ 1 p ao momentum. Com isso, temos que o comprimento de onda do próton é menor do que o elétron (no caso em que os mesmos estejam com a mesma velocidade) .

Resposta

p p r ó t o n > p e l é t r o n

λ e l é t r o n > λ p r ó t o n  

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