Enunciado

Um próton produzido em um acelerador de l-MeV Van de Graaff é enviado contra uma folha de ouro. Calcule a distância (a) para uma colisão frontal, (b) para colisões com parâmetros de impacto de 10 -15 m e 10-14 m. Qual é a deflexão do próton em cada caso?

Passo 1

E ai gente, beleza?

Vem comigo fazer essa questão aqui!

Letra a:

A distância em função da energia inicial é:

R = v Z e 2 4 π ε 0 m v 0 2 × 1 + cos sec ⁡ ϕ 2  metros                             ( 1 )

Como o choque é de frente, então ϕ = π y  cosec  ϕ 2 = 1 , logo:

R = v Z e 2 4 π ε 0 1 2 m v 0 2  metros          (2)

Tendo em conta que 1 2 m v 0 2 = E = 1   MeV   = 1.6021 × 10 - 13 J , logo em (2):

R = 9 × 10 9 × 1 × 1 × 1.6021 × 10 - 19 2 1.6021 × 10 - 13 m

R = 1.44189 × 10 - 15 m

Passo 2

Letra b:

Para R = 10 - 15 , calculamos ϕ :

De (1):

10 - 15 = 1.6021 × 10 - 19 2 4 π ε 0 × 1.6021 × 10 - 13 × 2 × 1 + co sse c ⁡ ϕ 2

1 + c o s e c ⁡ ϕ 2 = 0.6935 × 2   → c o s e c ⁡ ϕ 2 = 0.3871

sen ⁡ ϕ 2 = 2.5833

Para R = 10 - 14 , em (1):

10 - 14 = 1.6021 × 10 - 19 2 4 π ε 0 × 2 × 1.6021 × 10 - 13 × 1 + cosec ⁡ ϕ 2

1 + c o s e c ⁡ ϕ 2 = 13.8707 → c o s e c ⁡ ϕ 2 = 12.8707 s e n ⁡ ϕ 2 = 0.0777 → ϕ 2 = 4.4561 ∘

ϕ = 8.9123 ∘

Resposta

  1. R = 1.44189 × 10 - 15 m
  2. ϕ = 8.9123 ∘
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