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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 84

Prove que, quando um corpo se move sob a ação de uma força que se opõe ao movimento, e proporcional ao quadrado da velocidade, a velocidade no instante t é:

v = v l v 0 + v l e k v l m t + v 0 - v l e - k v l m t v 0 + v l e k v l m t - v 0 - v l e - k v l m t

Passo 1

E aí, beleza?? Da equação de movimento, temos:

m d v d t = k v l 2 - v 2

Portanto:

d v v l 2 - v 2 = k m d t  

Em frações parciais, temos:

1 v l 2 - v 2 = 1 2 v l 1 v l - v + 1 v l + v

Portanto:

∫ v 0 v 1 v l - v + 1 v l + v d v = 2 k v l m   t  

Integrando:

ln ⁡ v l + v v l - v v 0 v = ln ⁡ v l + v v l - v ∙ v l + v 0 v l - v 0 = 2 k v l m t

Passo 2

Portanto, temos:

v l + v v l - v = v l - v 0 v l + v 0 e 2 k v l m   t

Resolvendo para a velocidade v , temos:

v = v l v 0 + v l e 2 k v l m t + v 0 - v l v 0 + v l e 2 k v l m t - v 0 - v l

Por fim, temos:

v = v l v 0 + v l e k v l m t + v 0 - v l e - k v l m t v 0 + v l e k v l m t - v 0 - v l e - k v l m t

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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