li Prove que o trabalho realizado durante um processo adiabático i

i -> f é W s = (p,V,- p, V;) /(1 - -y).

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos demonstrar a equação do trabalho realizado em um processo adiabático.

Para calcularmos o trabalho em um gráfico PV, podemos calcular a área do gráfico por meio da integral:

W = ∫ V 1 V 2 P   d V

E sabemos que no processo adiabático:

P V γ = K

Sendo K uma constante e γ a constante de Poisson.

Passo 2

Isolando a pressão na equação interior e substituindo na integral:

W = ∫ V 1 V 2 K V - γ   d V = K V 1 - γ 1 - γ   ​ V 1 V 2

W = P 1 1 - γ V 2 - γ + 1 V 1 γ - V 1 - γ + 1 V 1 γ

Passo 3

Sabemos que:

P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ

V 1 γ = P 2 P 1 V 2 γ

Assim podemos simplificar a expressão:

W = P 1 1 - γ V 2 - γ + 1 p 2 p 1 V 2 γ   - V 1 - γ + 1 V 1 γ

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - γ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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