Enunciado

Prove que os únicos valores possíveis dos números quânticos j definidos a partir da série j = l + 1 2 , l - 1 2 , l - 3 2 , … .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Nossa questão nos pediu para justificar os polos. Partiu??

Passo 2

O momento angular total satisfaz à seguinte inequação:

j j + 1 ≥ l l + 1 - s s + s

Se l=0 e o spin é ½, teremos:

j j + 1 ≥ 3 4

Para seguir aquela sequência, vamos substituir j por ± 1 2

j = 1 2 → 3 4   ≥ 3 4

j = - 1 2 → - 1 4   ≥ 3 4

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores!!

Se l>0 e o spin é ½, teremos:

j j + 1 ≥ l l + 1 - 3 4

Para seguir aquela sequência, vamos substituir j por l ± 1 2

j = l + 1 2 → l + 1 2 l + 3 2 ≥ l l + 1 - 3 4

j = l - 1 2 → 3 l l + 1 ≥ l + 1

Resposta

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