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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Eletromagnetismo- Ed: 5º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 40

Quatro resistores estão conectados a uma bateria, como mostra a Figura 21.40. A corrente na bateria é I, a FEM da bateria é e e os valores do resistor são R1 = R, R2 = 2R, R3 = 4R e R4 = 3R. (a) Classifique os resistores de acordo com sua diferença de potencial, do maior para o menor. Observe os casos de diferenças de potencial iguais. (b) Determine a diferença de potencial em cada resistor em termos de e. (c) Classifique os resistores de acordo com a sua corrente, do maior para o menor. Observe casos de correntes iguais. (d) Determine a corrente em cada resistor em termos de I. (e) Se o valor R3 aumentar, o que acontece com a corrente em cada um dos resistores? (f) No limite de R3 , quais são os novos valores da corrente em cada resistor em termos de I, a corrente original na bateria?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Os resistores 2, 3 e 4 podem ser combinados em um único resistor 2R. Isso está em série com o resistor 1, com a resistência R, então a resistência equivalente de todo o circuito é 3R. Em série, a diferença de potencial é compartilhada proporcionalmente à resistência, então o resistor 1 obtém 1 3 da tensão da bateria e a combinação paralela 2-3-4 tem 2 3 da tensão da bateria. Esta é a diferença de potencial através do resistor 4, mas os resistores 2 e 3 devem compartilhar esta tensão. 1 3 vai para 2 e 2 3 vai para 3. A classificação por diferença potencial é:

Δ V 4 > Δ V 3 > Δ V 1 > Δ V 2

Passo 2

Letra b:

Com base no raciocínio acima, as diferenças potenciais são:

Δ V 1 = ε 3 , Δ V 2 = 2 ε 9 , Δ V 3 = 4 ε 9 , Δ V 4 = 2 ε 3

Passo 3

Letra c:

Toda a corrente passa pelo resistor 1, então ele obtém o máximo. A corrente então se divide na combinação paralela. O resistor 4 obtém mais da metade, porque a resistência nesse ramo é menor que no outro ramo. Os resistores 2 e 3 têm correntes iguais porque eles estão em série. A classificação por corrente é:

I 1 > I 4 > I 2 = I 3

Passo 4

Letra d:

O resistor 1 tem uma corrente de I. Como a resistência de 2 e 3 em série é o dobro do resistor 4, o dobro da corrente vai através de 4 como através de 2 e 3. A corrente através dos resistores é:

I 1 = I , I 2 = I 3 = I 3 , I 4 = 2 I 3

Passo 5

Letra e:

Aumentar o resistor 3 aumenta a resistência equivalente do circuito inteiro. A corrente no circuito, que é a corrente através do resistor 1, diminui. Isso diminui a diferença de potencial no resistor 1, aumentando a diferença de potencial através da combinação paralela. Com uma diferença de potencial maior, a corrente através do resistor 4 é aumentada. Com mais corrente através de 4, e menos no circuito, a corrente através dos resistores 2 e 3 devem diminuir. Resumindo,

I 4   aumenta e   I 1 , I 2 ,   e   I 3   diminui

Passo 6

Letra f:

Se o resistor 3 tem uma resistência infinita, ele bloqueia qualquer corrente passando por esse ramo, e o circuito efetivamente é apenas o resistor 1 e o resistor 4 em série com a bateria. O circuito agora tem uma resistência equivalente a 4R. A corrente no circuito cai para 3 4 da corrente original porque a resistência aumentou em 4 3 . Toda essa corrente passa pelos resistores 1 e 4, e nenhuma passa por 2 ou 3. Portanto,

I 1 = 3 I 4 , I 2 = I 3 = 0 , I 4 = 3 I 4

Resposta

  1. Δ V 4 > Δ V 3 > Δ V 1 > Δ V 2
  2. Δ V 1 = ε 3 , Δ V 2 = 2 ε 9 , Δ V 3 = 4 ε 9 , Δ V 4 = 2 ε 3
  3. I 1 > I 4 > I 2 = I 3
  4. I 1 = I , I 2 = I 3 = I 3 , I 4 = 2 I 3
  5. I 4   aumenta e   I 1 , I 2 ,   e   I 3  diminui
  6. I 1 = 3 I 4 , I 2 = I 3 = 0 , I 4 = 3 I 4
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