Enunciado

Revisão. Um meteorito de 670 kg é composto de alumínio. Quando está longe da Terra, sua temperatura é –15,0 °C e ele se move a 14,0 km/s em relação ao planeta. Quando atinge a Terra, suponha que a energia interna que aumenta a partir da energia mecânica do sistema meteorito-Terra seja dividida igualmente entre ambos e que todo o material do meteorito suba momentaneamente para a mesma temperatura final. Encontre esta temperatura. Suponha que o calor específico do alumínio líquido e gasoso seja 1170 J/kg °C.

Passo 1

Alô Alô , cêis tão baunzinhoo??

Simborá láa??

Calcularemos a energia mecânica inicial do meteorito:

E m e c â n i c a = E c i n é t i c a + E P o t .     G r a v .

E m e c â n i c a = m ⋅ v 2 2 + G ⋅ M T e r r a ⋅ m R T e r r a

E m e c â n i c a = 670 ⋅ 14 × 10 3 2 2 + 6,67 × 10 - 11 ⋅ 5,972 × 10 24 ⋅ 670 6,371 × 10 6

E m e c â n i c a = 107550238267   J

Metade dessa energia vai para o meteorito:

E m e c â n i c a = 107550238267 2

E m e c â n i c a = 53775119133,5   J

Passo 2

Inicialmente, vamos calcular o montante de energia necessário para aquecer o Alumínio sólido até sua temperatura de fusão:

Q = m ⋅ c s ⋅ ∆ T

Q = 670 ⋅ 900 ⋅ 660,3 - - 15

Q = 407205900   J

Calcularemos a energia restante:

E d i s p o n í v e l = 53775119133,5 - 407205900

E d i s p o n í v e l = 53367913233,5   J

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor latente requerido durante a fusão:

Q 1 = m ⋅ c 1

Q 1 = 670 ⋅ 3,977 × 10 5

Q 1 = 266459000   J

E calcularemos o quanto de energia restou

E d i s p o n í v e l = 53367913233,5 - 266459000   J

E d i s p o n í v e l = 53101454233,5   J

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor específico de aquecimento até a temperatura de ebulição do Alumínio.

Q = m ⋅ c ⋅ ∆ T

Q = 670 ⋅ 1170 ⋅ 2470 - 660

Q = 1418859000   J

Restando

E d i s p o n í v e l = 53101454233,5 - 266459000

E d i s p o n í v e l = 51682595233,5   J

Passo 5

Agora, calcularemos o calor latente de ebulição:

Q = m ⋅ c 1

Q = 670 ⋅ 1,15 × 10 7

Q = 7705000000   J

Novamente, iremos calcular a energia restante:

E d i s p o n í v e l = 51682595233,5 - 7705000000

E d i s p o n í v e l = 43977595233,5   J

Passo 6

E por ultimo, podemos calcular a temperatura final atingida:

E d i s p o n í v e l = m ⋅ c ⋅ ∆ T

43977595233,5 = 670 ⋅ 1170 ⋅ T f i n a l - 2470

T f i n a l = 58,571.02   ° C

Resposta

Portanto, a temperatura final é de 58,571.02 °C.

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