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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 59

Revisão. Este problema complementa o de no 84 do Capítulo 10 do Volume 1 desta coleção. Na operação de um motor de combustão interna com um único cilindro, uma carga de combustível explode para impelir o pistão para fora no curso de alimentação. Parte de sua saída de energia é armazenada em um disco giratório de inércia. Essa energia é usada para empurrar o pistão para dentro a fim de comprimir a próxima carga de combustível e ar. Nesse processo de compressão, suponha que um volume original de 0,120 L de um gás ideal diatômico em pressão atmosférica seja comprimido adiabaticamente para um oitavo de seu volume original. (a) Encontre a entrada de trabalho necessária para comprimir o gás. (b) Suponha que o disco de inércia seja um disco sólido de massa 5,10 kg e raio 8,50 cm, girando livremente sem atrito entre os cursos de alimentação e de compressão. Com que velocidade o disco de inércia deve girar imediatamente após o curso de alimentação? Essa situação representa a velocidade angular mínima na qual o motor pode operar sem falhar. (c) Quando a operação do motor está bem acima do ponto de afogamento, suponha que o disco de inércia empurre 5,00% de sua energia máxima na compressão da próxima carga de combustível e ar. Encontre sua velocidade angular máxima nesse caso.

Passo 1

Falaaa moçadinhaaaa, bora la???

Temos, que, uma expansão adiabática de um gás diatômico. Dessas informações, podemos concluir que:

C V = 5 R 2

C P = 7 R 2

Portanto

γ = C P C V = 1,40 .

Além disso, o enunciado nos diz que o volume final do gás é

V f = V i 8

Passo 2

A equação que governa uma expansão adiabática é:

P i V i γ = P f V f γ

Rearranjando os termos, iremos obter:

P f = P i V i V f γ

P i 8 1,4 = 18,4 P i

A equação dos gases ideais antes e após a expansão é de :

P i V i = n R T i

P f V f = n R T f

Passo 3

Substituindo os valores de pressão e volume, teremos:

P f V f = 18,4 P i V i 8

P f V f = 2,3 P i V i

Ou

P f   V f = 2,3 n R T i

Como P i V i = P f   V f

n R T f = 2,3 n R T i

T f = 2,3 T i

Passo 4

  1. Sabendo a variação de temperatura, podemos determinar a energia interna do sistema

    2. ∆ E i n t = n C V ∆ T

    ∆ E i n t = n 5 2 R T f - T i

    ∆ E i n t = n 5 2 R ( 1,30 T i )

    Podemos reescrever da seguinte maneira

    ∆ E i n t = 5 2 P i V i

    Substituindo os valores na equação, teremos:

    ∆ E i n t = 5 2 1,30 ( 1,03 × 10 5   N / m 2 ) ( 0,12 × 10 - 3 m 3 )

    ∆ E i n t = 39,4   J

    Passo 5

    A primeira Lei da Termodinâmica nos permite calcular o trabalho necessário para comprimir o gás.

    ∆ E i n t = Q + W

    Como estamos tratando de um processor adiabático, logo Q = 0 ;

    ∆ E i n t = W

    W = 39,4   J

    Passo 6

  2. O trabalho realizado pelo disco deve ser -39,4J.

    3. O momento de inércia do disco é dado por:

    I = 1 2 m R 2

    I = 1 2 5,10   k g 0,085   m 2 = 0,018   k g ⋅ m 2

    A energia envolvida aqui é a cinética do disco, logo:

    K i + W = K f

    Substituindo os valores calculados e sabendo que , ao final de cada ciclo, ou seja, entre cada explosão dentro do pistão, o disco estará parado, logo:

    1 2 I ω 2 - 39,4   J = 0

    ω = 2 39,4   J 0,018   k g ⋅ m 2 1 2 = 65,4 r a d s

    Passo 7

  3. Neste caso, o disco de inércia utiliza somente 5% de sua energia cinética.

Logo, ficamos com a seguinte expressão:

0,05 1 2 I ω 2 - 39,4   J = 0

ω = 2 789 J 0,018   k g ⋅ m 2 1 2 = 293   r a d / s

Resposta

  1. 39,4 J.
  2. 65,4 rad/s.
  3. 293 rad/s.
Ver Outros Exercícios desse livro