Um segmento de reta carregado com densidade de carga linear λ = 3,5   n C / m é posicionado de x = 0 até x = 5   m . (a) Qual é o valor da carga total? Determine o campo elétrico sobre o eixo x em (b) x = 6   m , (c) x = 9   m e (d) x = 250   m . (e) Determine o campo em x = 250   m considerando que a carga seja puntiforme e posicionada na origem, e compare o resultado com o obtido pelo cálculo exato utilizado no item (d).

Passo 1

Podemos usar a definição de λ para encontrar a carga total da linha de carga e a expressão para o campo elétrico no eixo de uma linha finita de carga para calcular E x nas localizações dadas ao longo do eixo x . Na parte (d) podemos aplicar a lei de Coulomb para o campo elétrico devido a uma carga pontual para aproximar o campo elétrico em x   =   250   m .

Passo 2

(a) Use a definição de densidade de carga linear para expressar Q em termos de λ :

Q = λ L

= ( 3,5   n C / m ) ( 5   m )   = 17,5   n C

Expresse o campo elétrico no eixo de uma carga de linha finita:

E x x 0 = k Q x 0 x 0 - L

Passo 3

(b) Substitua os valores numéricos e avalie E x em x   =   6   m :

E x 6   m = ( 8,99 × 10 9 N ∙ m 2 / C 2 ) ( 17,5   n C ) 6   m 6   m - 5   m = 26,2   N / C

Passo 4

(c) Substitua os valores numéricos e avalie E x em x   =   9   m :

E x 9   m = ( 8,99 × 10 9 N ∙ m 2 / C 2 ) ( 17,5   n C ) 9   m 9   m - 5   m = 4,37   N / C

Passo 5

(d) Substitua os valores numéricos e avalie E x em x   =   250   m :

E x 250   m = ( 8,99 × 10 9 N ∙ m 2 / C 2 ) ( 17,5   n C ) 250   m 250   m - 5   m = 2,57   m N / C

Passo 6

(e) Use a lei de Coulomb para o campo elétrico devido a uma carga pontual para obter:

E x x = k Q x 2

Substitua os valores numéricos e avalie E x ( 250   m ) :

E x 250   m = ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 ) ( 17,5   n C ) 250   m 2 = 2,52   m N / C

Observe que esse resultado concorda em até 2% com o valor exato obtido em (d).

Resposta

(a) Q = 17,5   n C

(b) E x 6   m = 26,2   N / C

(c) E x 9   m = 4,37   N / C

(d) E x 250   m = 2,57   m N / C

(e) E x 250   m = 2,52   m N / C