Um segmento de reta carregado com densidade de carga linear é posicionado de até . (a) Qual é o valor da carga total? Determine o campo elétrico sobre o eixo x em (b) , (c) e (d) . (e) Determine o campo em considerando que a carga seja puntiforme e posicionada na origem, e compare o resultado com o obtido pelo cálculo exato utilizado no item (d).
Passo 1
Podemos usar a definição de para encontrar a carga total da linha de carga e a expressão para o campo elétrico no eixo de uma linha finita de carga para calcular nas localizações dadas ao longo do eixo . Na parte (d) podemos aplicar a lei de Coulomb para o campo elétrico devido a uma carga pontual para aproximar o campo elétrico em .
Passo 2
(a) Use a definição de densidade de carga linear para expressar em termos de :
Expresse o campo elétrico no eixo de uma carga de linha finita:
Passo 3
(b) Substitua os valores numéricos e avalie em :
Passo 4
(c) Substitua os valores numéricos e avalie em :
Passo 5
(d) Substitua os valores numéricos e avalie em :
Passo 6
(e) Use a lei de Coulomb para o campo elétrico devido a uma carga pontual para obter:
Substitua os valores numéricos e avalie
Observe que esse resultado concorda em até 2% com o valor exato obtido em (d).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)