Um sino de mergulho é um cilindro de 3 m de altura fechado na extremidade superior e aberto na extremidade inferior. A temperatura do ar dentro do sino é de 20 ° C . Ele é mergulhado no oceano até que sua extremidade inferior fique a 100 m de profundidade. A essa profundidade, a temperatura da água é de 10 ° C

a) A que altura a água subirá dentro do sino após ter transcorrido tempo suficiente para que o ar interno atinja o equilíbrio térmico ?

b) Uma mangueira de ar comprimido será utilizada para expelir toda a água do sino. Qual é o mínimo valor de pressão do ar a ser usado para isso ?

Passo 1

Falaaaaa rapazia da tudo blz?

Na letra (a) , como o pistão está flutuando em equilibrio temos que,

F n e t = P 1 - P a t m o s A - W = 0   N

Onde a área da seção transversal vai ser :

A = π r 2 = π 0,050 m 2 = 7,854   x   10 - 3 m 2

E o peso do pistão vai ser,

W = 50   k g 9,8 = 490   N  

Com isso, a pressão vai ser,

P 1 = W A + P a t m o s = 490   N 7,854   x   10 - 3 m + 1,013   x   10 5 P a = 1,637   x   10 5 P a  

Agora realizando a equação ideal dos gases,

P 1 V 1 = n R T 1

1,637   x   10 5 P a A h 1 = 0,12   m o l 8,31 J m o l K 273 + 30 K

Assim com o valor de [a] dado h 1 vai ficar,

h 1 = 0,235   m = 23,5   c m

Passo 2

Já na letra (b), quando a temperatura aumenta de T 1 = 303   K para T 2 = 303 + 100 K = 403   K o volume muda de V 1 = A h 1 para V 2 = A h 2 e com a pressão constante ( P 2 = P 1 ) , utilizando a relação antes e depois do gás ideal temos que,

P 1 ( A h 1 ) T 1 = P 2 ( A h 2 ) T 2  

h 2 = P 1 P 2 T 2 T 1 h 1 = 1 403   K 303   K 0,235   m = 0,315   m = 31,3   c m

h 2 - h 1 = 7,8   c m

Resposta

a) h 1 = 23,5   c m

b) h 2 = 31,3   c m , h 2 - h 1 = 7,8   c m

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