Enunciado

Um solenóide indutor conduz uma corrente de 200   m A . O fluxo magnético por espira é de 20   μ W b e armazena 1,0   m J de energia. Que número de espiras possui o indutor?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que o fluxo magnético:

ϕ = ∫ B → ∙ d A →

Sendo B constante, como foi dado:

ϕ b = B * A

Sabemos que em um solenoide:

B s o l e n o i d e = μ 0 I N l

De forma que:

ϕ b = μ 0 I N l A

Assim a indutância em um solenoide é:

L s o l e n o i d e = N I μ 0 I N l A

∴ L s o l e n o i d e = μ 0 N 2 A l

E por definição a indutância em solenoide é dada por:

L = N ϕ b I

Agora precisamos achar L, a indutância. Bora lá?

Bora pro próximo item?!

Passo 2

Sabemos que:

d W d t = P

d W = P d t  

U = W = ∫ P d t

E sabemos que em um circuito:

P = V * i

Neste caso, V → V L

U = ∫ V L i d t

U = ∫ L d i d t i d t

U = ∫ L i d i

U = ∫ 0 I L i d i

∴ U = L I 2 2

De forma que:

L = 2 U I 2

Substituindo valores:

L = 2 1.0 × 10 - 3 J 200 × 10 - 3 A 2 = 5.0 × 10 - 2 H

Passo 3

Assiim, já temos tudo:

N = I L ϕ b

Substituindo valores:

N = 200 × 10 - 3 A 5.0 × 10 - 2 H 20 × 10 - 6   W b

Concluímos que:

N = 500

Logo o numero de espiras N é 500

Resposta

N = 500

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