Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 10
Suponha que os nêutrons térmicos emergindo de um reator nuclear tem uma distribuição de energia correspondendo a um gás ideal clássico à temperatura de 300K. Calcule a densidade de nêutrons num feixe de fluxo (Sugestão: Considere a velocidade média e justifique seu uso.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Vamos lá, o feixe de elétrons tem um fluxo , certo? Esse fluxo pode ser considerado uma densidade de área por unidade de tempo, para capturar a densidade de volume do feixe em qualquer instante, nós vamos dividir esta densidade de área pela velocidade média y dos nêutrons, pelo comprimento percorrido por esta densidade de área por tempo, para obter uma densidade de volume. Com isso, a primeira relação que tem que ser feita é essa aqui:
Se os nêutrons obedecerem a distribuição de energia de um gás ideal, a sua distribuição de velocidade vai ser uma distribuição de Maxwell, para algo que somente se tenha uma direção, nós vamos utilizar a distribuição de Maxwell para uma dimensão (1D):
Agora é multiplicar essa distribuição por v, e depois, integrar a expressão inteira, com isso, temos o seguinte resultado:
Substituindo a distribuição, temos:
Passo 2
Essa integral necessita de uma abordagem diferente, vamos lá, usando uma variável de substituição, nós temos:
E com isso, é igual a:
Substituindo estes termos na integral, nós temos:
Desenvolvendo esta conta, podemos perceber que:
Passo 3
Calculando a densidade do feixe de elétrons, temos:
Invertendo os termos da raiz, podemos inverter a operação para uma multiplicação
Calculando a densidade do feixe de elétrons usando , , a massa do nêutron e a para a constante k, temos . Com isso, n será igual a
Portanto, a densidade dos nêutrons no feixe é igual a