Enunciado
Física - Hewitt - Física Conceitual- Ed: 12º - Capítulo 35.Pense e Resolva - Ex. 45
Suponha que os táxis-espaciais do futuro movam-se pelo Sistema Solar com a metade da rapidez da luz. Para uma corrida de uma hora, como medida por um relógio dentro do táxi, o pagamento do motorista é 10 stellars. O sindicato dos motoristas exige que o pagamento seja feito com base no tempo da Terra, em vez do tempo do táxi. Se a exigência está correta, mostre que o novo pagamento para a mesma viagem seria de 11,5 stellars.
Passo 1
Fala pessoal, belezinha? Tudo certinho para responder mais uma questão, então prepara o material e vamos resolver!
Primeiro, vamos analisar as variáveis do problema, a velocidade por exemplo, já é dito que se movem com a metade da velocidade da luz.
Temos também a situação do referencial, são 10 stellars por hora, mas a contagem é feita pelo relógio do taxista, entretanto, esse sofre com os efeitos da dilatação ou contração relativística, logo, o sindicato dos motoristas exigem um pagamento baseado em um referencial fixo como a Terra.
Passo 2
Agora que hipoteticamente, a perspectiva do motorista em relação a Terra seja de , temos que usar a fórmula de contração de tempo, dada por:
Calculando esse , temos:
Desenvolvendo os termos, temos o seguinte resultado:
Agora, já podemos calcular o :
Passo 3
Assim concluímos que para uma hora decorrida na Terra, o taxista terá por 1,15 horas, logo, o custo será:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)