Enunciado

Suponha que você construa um aparelho com duas máquinas, no qual a energia de escape de uma má-quina é a energia de entrada para a outra. Dizemos que as duas máquinas estão funcionando em série. Estabeleça e 1 e e 2 para representar as eficiências das duas máquinas. (a) A eficiência geral do aparelho com duas máquinas é definida como o trabalho total de saída dividido pela energia colocada no primeiro motor por calor. Mostre que a eficiência total e é dada por:

E se? Para as partes (b) até (e) a seguir, suponha que as duas máquinas sejam máquina de Carnot. A máquina 1 opera entre as temperaturas T h e T i . O gás na máquina 2 varia em temperatura entre T i e T c . Em termos das temperaturas, (b) qual é a eficiência da máquina da combinação? (c) Há uma melhora na eficiência total no uso das duas máquinas em vez de uma? (d) Que valor de temperatura intermediária T i resulta, em cada uma das duas máquinas em série, em realizar trabalho igual? (e) Que valor de T i resulta em cada uma das duas máquinas em série ter a mesma eficiência?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para resolver essa questão iremos usar:

e = W e n g Q h

W e n g = Q h - Q c  

e C = 1 - T c T h

Passo 2

(a) Calculando para o primeiro estágio:

e 1 = W e n g , 1 Q h , 1

W e n g , 1 = e 1 ⋅ Q h , 1

Calculando para o segundo estágio:

W e n g , 2 = e 2 ⋅ Q h , 2

Para achar a eficiência:

e = W e n g , 1 + W e n g , 2 Q h , 1

Substituindo:

e = e 1 ⋅ Q h , 1 + e 2 ⋅ Q h , 2 Q h , 1

Trabalhando em:

W e n g = Q h - Q c

Temos:

Q h , 2 = Q c , 1

Então: W e n g , 1 = Q h , 1 - Q h , 2

Fazendo

W e n g , 1 = W e n g , 1

e 1 ⋅ Q h , 1 = Q h , 1 - Q h , 2

Isolando Q h , 2 :

Q h , 2 = Q h , 1 - e 1 ⋅ Q h , 1

Colocando Q h , 1 em evidência:

Q h , 2 = 1 - e 1 ⋅ Q h , 1

Substituindo em e :

e = e 1 ⋅ Q h , 1 + e 2 ⋅ 1 - e 1 ⋅ Q h , 1 Q h , 1

Colocando Q h , 1 em evidência:

e = Q h , 1 ⋅ e 1 + e 2 ⋅ 1 - e 1 Q h , 1

Simplificando Q h , 1 :

e = e 1 + e 2 ⋅ 1 - e 1

e = e 1 + e 2 - e 1 e 2

Passo 3

(b) Faremos para a primeira máquina de Carnot:

e C 1 = 1 - T i T h

Para a primeira máquina de Carnot:

e C 2 = 1 - T c T i

Substituindo em:

e = e 1 + e 2 - e 1 e 2

e = 1 - T i T h + 1 - T c T i - 1 - T i T h ⋅ 1 - T c T i

e = 2 - T i T h - T c T i - 1 - T c T i - T i T h + T c T h

e = 2 - T i T h - T c T i - 1 + T c T i + T i T h - T c T h

e = 1 - T c T h

Passo 4

(c) Não, pois o uso dos dois motores como um único motor apresenta a eficiência máxima possíveis.

Passo 5

(d) Faremos:

W e n g , 1 = W e n g , 1

Então:

e 1 ⋅ Q h , 1 = e 2 ⋅ Q h , 2

Trabalhando em:

W e n g = Q h - Q c

Temos:

Q h , 2 = Q c , 1

Então: W e n g , 1 = Q h , 1 - Q h , 2

Fazendo

W e n g , 1 = W e n g , 1

e 1 ⋅ Q h , 1 = Q h , 1 - Q h , 2

Isolando Q h , 2 :

Q h , 2 = Q h , 1 - e 1 ⋅ Q h , 1

Colocando Q h , 1 em evidência:

Q h , 2 = 1 - e 1 ⋅ Q h , 1

Isolando Q h , 2 em:

Q h , 2 = e 1 e 2 ⋅ Q h , 1

Substituindo Q h , 2 em:

Q h , 2 = 1 - e 1 ⋅ Q h , 1

e 1 ⋅ Q h , 1 = e 2 1 - e 1 ⋅ Q h , 1

Simplificando Q h , 1 :

e 1 = e 2 1 - e 1

e 1 = e 2 - e 1 e 2

Substituindo e C em e 1 :

1 - T i T h = 1 - T c T i - 1 - T i T h ⋅ 1 - T c T i

1 - T i T h = 1 - T c T i - 1 - T c T i - T i T h + T c T h

1 - T i T h = 1 - T c T i - 1 + T c T i + T i T h - T c T h

1 - T i T h = T i T h - T c T h

Isolando T i :

T i T h + T i T h = 1 + T c T h

2 T i T h = 1 + T c T h

2 T i = T h + T c

T i = T h + T c 2

Passo 6

(e) Como as duas máquinas tem a mesma eficiência:

e 1 = e 2

Então:

1 - T i T h = 1 - T c T i

Simplificando 1 :

- T i T h = - T c T i

T i T h = T c T i

Isolando T i :

T i 2 = T c T h

T i = T c T h

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

  1. Explicado no Passo 2
  2. e = 1 - T c T h
  3. Explicado no Passo 4
  4. T i = T h + T c 2
  5. T i = T c T h
Ver Outros Exercícios desse livro