A tabela abaixo apresenta três valores determinados experimentalmente de um espectro de momento R (pe) correspondente à emissão de elétrons durante o decaimento \beta de um núcleo de Z pouco elevado.
(a) Faça um diagrama Kurie desses valores, (b) Extrapole então a curva para encontrar a extremidade superior K_e^{max} do espectro, determinando então a energia de decaimento E
Passo 1
Saalve, tranquilo?
Vamos lá resolver mais uma questão de física quântica?!
Passo 2
a) a energia relativística total de um elétron com massa e momento é dada por:
Aqui, é a velocidade da luz. A energia total do elétron é também igual a soma da energia cinética e sua massa de energia :
Agora, a gente iguala as duas equações:
Simplificando e colocando na forma de uma equação quadrática, temos que:
A gente conhece a solução pra essa equação desde o ensino médio né?
Substituindo o que temos:
Descartando a solução negativa, já que uma energia cinética negativa é um resultado não físico:
Passo 3
Calculando o momento do elétron da quantidade dada multiplicando pela massa de elétron e a velocidade da luz :
Substituindo para em :
Similarmente, substituindo para na quantidade do espectro do momento:
Passo 4
Substituindo os dados para calcular para o primeiro ponto da tabela:
Substituindo os dados para calcular para o segundo ponto da tabela:
Substituindo os dados para calcular para o terceiro ponto da tabela:
Plotando esses três valores de para os valores associados de para construir o gráfico de Kurie de decaimento de :
Os pontos dos dados seguem uma relação linear, como esperado, e a equação para a aproximação linear é mostrado no gráfico.
Passo 5
b) achando o ponto final da energia do espectro do elétron usando a equação obtida para a aproximação linear do gráfico de Kurie no Passo anterior:
O ponto final do espectro de energia do elétron corresponde à situação em que toda a energia liberada no decaimento é transmitida ao elétron e a energia antineutrino é zero, então o ponto final do espectro de energia do elétron é a própria energia de decaimento.
Vamos examinar o gráfico para ver se o valor máximo possível de será associado a um valor de zero, então substitua por :
Então, a energia máxima de elétron , a energia do decaimento é:
Resposta
b)