Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 44.1 - Ex. 8
8. Um tau positivo (, energia de repouso ) está se movendo com uma energia cinética de em uma trajetória circular cujo plano é perpendicular a um campo magnético constante de . (a) Calcule o momento do tau em quilogramas-metros por segundo. Não se esqueça de levar em conta os efeitos relativístico! (b) Determine o raio da trajetória circular.
Passo 1
Antes de mais nada, para se resolver essa questão, a primeira coisa que vamos ter que fazer é pegar aquela energia cinética do tau e transformá-la de para :
Passo 2
Agora que já sabemos o valor da energia cinética normalzinha , vamos lembrar lá da expressão para a relação entre momento e energia para velocidades relativísticas:
Ahhh! Antes de mais nada, vamos lembrar que a energia de repouso do tau positivo, isto é, ; tem um valor igual a . Sendo assim, como já sabemos o valor de duas variáveis, e ; bora tentar dar uma ajeitadinha na expressão acima:
Pronto! Só nos resta substituir os valores numéricos correspondentes:
Passo 3
b) Nesse item que pede para determinar o raio da trajetória circular, vamos fazer o que sempre se faz em problemas como esses. Procurar uma força atuando sobre o a partícula e igualar a força centrípeta.
A questão nos diz que o tau segue a trajetória circular cujo plano é perpendicular a um campo magnético constante de . Isso significa que está sob o efeito de uma força magnética:
Onde sabemos que:
E fazendo o cálculo, obtemos nossa distância:
Resposta
a)
b)