Em um teste de um novo modelo de automóvel da empresa Motores Incríveis, o velocímetro é calibrado para ler m/s em vez de km/h. A série de medidas a seguir foi registrada durante o teste ao longo de uma estrada retilínea muito longa:

  1. Calcule a aceleração média durante cada intervalo de 2s. A aceleração é constante? Ela é constante em algum trecho?
  2. Faça um gráfico v-t dos dados tabelados usando escalas de 1cm = 1s no eixo horizontal e de 1cm = 2m/s no eixo vertical. Desenhe uma curva entre os pontos plotados. Medindo a inclinação desta curva, calcule a aceleração instantânea para os tempos t=9s, t=13s e t=15s.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma questãozinha? Então vamos.

Primeiramente temos que definir que:

a = d v d t

Sendo assim conseguimos calcular cada aceleração pedida na letra A, temos então que:

a 1 t = d v d t = 0 m s - 0 m s 2 s - 0 s = 0 m s 2

a 2 t = d v d t = 2 m s - 0 m s 4 s - 2 s = 1 m s 2

a 3 t = d v d t = 6 m s - 2 m s 6 s - 4 s = 2 m s 2

a 4 t = d v d t = 10 m s - 6 m s 8 s - 6 s = 2 m s 2

a 5 t = d v d t = 16 m s - 10 m s 10 s - 8 s = 2 m s 2

a 6 t = d v d t = 19 m s - 16 m s 12 s - 10 s = 1,5 m s 2

a 7 t = d v d t = 22 m s - 19 m s 14 s - 12 s = 1,5 m s 2

a 8 t = d v d t = 22 m s - 22 m s 16 s - 14 s = 0 m s 2

Conseguimos notar q a aceleração não é constante em todo o intervalo. Conseguimos perceber que ela é constante entre 4s e 10s, também é constante entre 10s e 14s.

Passo 2

Agora para responder a letra B, pegamos as informações da tabela e montamos um gráfico:

Com isso conseguimos expressar a equação da velocidade pelos pontos dados, temos então que:

v t = 1,65 t - 2,42

Derivando essa expressão em função ao tempo conseguimos a expressão para aceleração instantânea, assim temos que:

a = d v d t

a = d d t 1,65 t - 2,42

a = 1,65 m s 2

Como a curva plotada é uma curva linear, então a aceleração é constante, desta forma podemos concluir que a aceleração no tempo 9s, 13s e 15s é a mesma e igual a 1,65 m s 2 .

Sendo assim, finalizamos mais uma questãozinha! Até a próxima!

Resposta

  1. 0 m s 2 , 1 m s 2 , 2 m s 2 , 2 m s 2 , 2 m s 2 , 1,5 m s 2 , 1,5 m s 2   e   0 m s 2
  2. O gráfico é mostrado no passo 2. E a aceleração instantânea é a mesma e igual a 1,65 m s 2 .