Todas as funções são soluções particulares da equação para . (7-15) (veja o problema 12). (a) Determine quais são também autofunções do operador componente z do momento angular . (b) Interprete seus resultados.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Vamos lá, primeiramente, as autofunções do operador componente z do momento angular para as funções dadas podem ser determinadas se baseando nas funções de onda. Entendido isso, vamos iniciar sabendo que operador é esse, bem, o operador da componente z do momento angular (nome longo, não acha?) é dado por:
Se as funções de onda são do tipo , então a autofunção desse operador é dada por:
Lembre-se das propriedades de números complexos. Se a função for do tipo , então temos:
Portanto, é a autofunção do operador do momento angular, e o autovalor associado é dado por:
Passo 2
Se a função de onda é dada por uma função trigonométrica (do tipo ), o operador do momentum é igual a:
Com isso, nós temos:
Se a função de onda é , temos o seguinte operador:
Portanto:
Logo, as funções de onda ditas trigonométricas, ou seja, não definem o momentum angular, porque, não geram a mesma função quando derivadas, com isso, essas duas funções não são autofunções do componente z do momentum angular.
Pronto, a letra a já está totalmente resolvida, agora vamos para a letra b.
Passo 3
Para a letra b, necessitamos interpretar os resultados da letra a, bem, das funções do tipo exponencial complexa , elas são autofunções do operador da componente z. No caso das funções do tipo trigonométrica não são autofunções e com isso não conseguimos ter valores precisos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)