O tubo em forma de U na FIGURA P16.51 tem comprimento total de 1,0 m. Ele é aberto em uma das extremidades e fechado na

outra, estando inicialmente cheio com ar a 20ºC e 1 atm. Derramasse lentamente mercúrio na extremidade aberta sem deixar escapar

nenhum ar, comprimindo o gás. Isso continua até que o lado aberto

do tubo fique completamente preenchido com mercúrio. Qual é o

comprimento L da coluna de mercúrio?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos calcular o comprimento de um tubo de mercurio.

Bem a pressuposição é que o processo é isotérmico, já que nada é citado sobre a temperatura final do gás, então:

P 0 V 0 = P 1 V 1

Sendo a pressão inicial P 0 é a pressão atmosférica, e o volume inicial é o volume completo do tubo.

Digamos que o volume do tubo seja:

V 0 = 1 ⋅ A

Sendo 1   m o comprimento total do tubo e A a área da secção transversal do tubo.

Passo 2

Após a adição do mercúrio a pressão do gás ( P 1 ) será a soma da pressão atmosférica com a pressão devida ao peso do mercúrio.

P 1 = P 0 + ρ g L

E temos que o volume final V 1 é:

V 1 = A ( 1 - L )

Passo 3

Substituindo os valores na primeira equação:

P 0 A = P 0 + ρ g L A ( 1 - L )

E simplificando:

L = ρ g - P 0 ρ g = 1 - P 0 ρ g

Agora aplicando os valores conhecidos:

L = 1 - 101325 13600 ⋅ 9.8 = 0.24   m

Resposta

L = 0.24   m

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