Enunciado

Usando a Tab. de funções trigonométricas existente no Apêndice, calcule o ângulo para o qual s e n ( θ ) e t g   ( θ ) diferem por (a) 10 % , (b) 1 % e (c) 0,1 % . Faça o mesmo para s e n ( θ ) e θ , e para t g ( θ ) e θ , quando θ é expresso em radianos. Qual é a conclusão que você pode tirar dos seus resultados?

Passo 1

E aí, beleza?? Aqui queremos encontrar os ângulos em que as funções seno, tangente e o próprio argumento dessas funções se aproximam com dada precisão. É sabido que isso ocorre para ângulos pequenos e podemos definir a precisão em cada caso como:

a ) tan ⁡ θ - s e n θ tan ⁡ ( θ )

b ) θ - s e n ( θ ) θ

c ) tan ⁡ θ - θ θ

Assim, podemos utilizar a tabela sugerida pelo livro, ou até mesmo uma calculadora, para garantir uma maior precisão para cada resultado. Dessa maneira, pode-se verificar os seguintes resultados:

Para o item (a):

P = 10 % → θ = 2,4 °

P = 1 % → θ = 0,81 °

P = 0,1 % → θ = 0,25 °

Para o item (b):

P = 10 % → θ = 4,44 °

P = 1 % → θ = 1,40 °

P = 0,1 % → θ = 0,44 °

Para o item (c):

P = 10 % → θ = 3,13 °

P = 1 % → θ = 0,99 °

P = 0,1 % → θ = 0,31 °

Resposta

(a):

P = 10 % → θ = 2,4 °

P = 1 % → θ = 0,81 °

P = 0,1 % → θ = 0,25 °

(b):

P = 10 % → θ = 4,44 °

P = 1 % → θ = 1,40 °

P = 0,1 % → θ = 0,44 °

(c):

P = 10 % → θ = 3,13 °

P = 1 % → θ = 0,99 °

P = 0,1 % → θ = 0,31 °

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