A – Use a existência da interação de emparelhamento para predizer, a partir do diagrama do modelo de camadas da figura 15-18, os spins nucleares e as paridades do , , e . Justifique brevemente cada predição.

B – Os spins e as paridades observados são: , , e . Explique as discrepâncias que você porventura achou.

O núcleo tem 20 prótons e 24 nêutrons e, portanto, tem Z e até N e um número mágico de prótons. Como mostrado para os prótons de , um número mágico de uma espécie de núcleon não contribui com spin, uma vez que todos os núcleos são.

Eles são acoplados em pares de momento angular total 0, com isso, a paridade total de um número mágico de nucleons também é par, uma vez que os nucleons em subcamadas pares por definição têm paridade par e há um número par de nucleons em subcamadas ímpares, que também contribuem com paridade par.

Portanto, os 20 prótons e os primeiros 20 nêutrons de 20Ca contribuirão ambos com spin 0 e paridade par. Os últimos 4 nêutrons ocupam a subcamada , e se acoplam em pares com momento angular total 0, com isso, sua paridade individual é ímpar, pois , mas o produto de um número par de funções ímpares é par, então eles contribuem com a paridade par. Portanto, tem um spin 0 e sua paridade é par.

O núcleo tem 28 prótons e 33 nêutrons e, portanto, tem Z par e mágico e N. ímpar. Como mostrado para os prótons e nêutrons em , não apenas um número mágico, mas qualquer número par de uma espécie de nucleon contribuirá 0 spin e paridade par, uma vez que todos os nucleons são acoplados em pares com momento angular total 0, nucleons em subcamadas pares têm paridade par, e um número par de nucleons em subcamadas de paridade ímpar ainda contribui com paridade par.

Portanto, o spin nuclear e a paridade de são determinados pelo único nêutron desemparelhado. Este nêutron ocupa a subcamada , que tem momento angular total 5/2 e paridade ímpar desde .

Portanto, o modelo shell prevê que tem um spin nuclear de 5/2 e sua paridade é ímpar.

O núcleo tem 32 prótons e 41 nêutrons e portanto, tem Z par e N ímpar, logo, seu spin nuclear e paridade são determinados pelo nêutron único desemparelhado. Esse nêutron ocupa a subcamada e tem paridade par .

Portanto, tem um spin nuclear de 9/2 e sua paridade é par.

B - A única discrepância entre os spins e paridades observados dos núcleos na parte (a) e aqueles previstos pelo modelo shell é para , para o qual a paridade calculada 5/2 discorda do valor observado de 3/2. Essa discrepância é resultado do único nêutron na subcamada acoplando-se a um nêutron na subcamada em um estado muito próximo.

O resultado é que o spin e a paridade do núcleo são então determinados pelo nêutron recém desemparelhado na subcamada , que ainda tem paridade ímpar desde , mas que tem um momento angular total de 3/2 em vez de 5/2.