A – Use a expressão (15-16) para calcular a energia dos prótons emitidos na direção de incidência das partículas α de 7,70   M e V numa reação de Rutherford (15-11). O valor de Q da reação é - 1,18   M e V .

B – Compare seus resultados com os valores do exemplo 15-4.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiramente, temos que relembrar a reação de Rutherford, que é feita da seguinte forma:

H e 4 2 +   N 14 7 +   O 17 7 +   H 1 1

Aqui, o que está acontecendo é que uma partícula α   está bombardeando um núcleo de nitrogênio e os dois interagem para formar um núcleo de oxigênio e o quê? Isso mesmo, um próton!!

O valor Q de uma reação nuclear como esta é dado por

Q = K b 1 + m b m B - K a 1 - m a m B - 2 m B K a K b m a m b 1 2 cos ⁡ θ

Uma equação bem extensa não acha? Mas a explicação é a seguinte, aqui, K a e m a são respectivamente a energia cinética e a massa da partícula a (que é uma partícula “bombeadora”). O caso é análogo para K b e m b e o θ é o ângulo entre b e a direção original de a. Subtraindo o valor de Q nos dois lados da equação, nós temos:

K b 1 + m b m B - K a 1 - m a m A - 2 m B K a K b m a m b 1 2 cos ⁡ θ - Q = 0

Tem uma coisa bem interessante nessa equação, ela tem uma relação quadrática com a energia do próton K b , e com isso, segue a mesma lógica de uma equação de segundo grau (sim, isso mesmo que você leu, iremos usar uma equação de segundo grau)

a x 2 + b x + c = 0

Passo 2

Comparando a equação de segundo grau em relação a K b para encontrar a constante de a, nós temos:

a = 1 + m b m B

Substitua pela massa aproximada do próton para m b e para o m B vamos substituir por 17 u , com isso nós temos:

a = 1 + 1 u 17 u = 1,059

De forma similar, vamos encontrar a forma do valor da constante b é igual a:

b = 2 m b K a m a m b 1 / 2 cos ⁡ θ

No enunciado, a energia dos prótons emitidos na direção de incidência das partículas α é de 7,70   M e V , no caso do ângulo, vamos usar o π , e por fim, para a massa de a será 4 u , os outros valores serão mantidos, com isso, nós temos:

b = 2 17 u 7,70   M e V 4 u 1 u 1 / 2 cos ⁡ π

Com isso, nós temos:

b = - 0,653   M e V 1 2

E para a constante c, nós temos:

c =   - K a 1 - m a m B + Q

Vamos substituir m B por 17 u , para m a temos que substituir por 4 u , mantém os 7.70   M e V e - 1,18   M e V para o valor de Q (como no enunciado), com isso, obtemos o seguinte resultado:

c =   - 7,70   M e V 1 - 4 u 17 u + - 1,18   M e V =   - 4,708   M e V

Passo 3

Agora, é substituir para o termo K b , com isso nós temos:

K b =   - - 0,653   M e V 1 2 ± - 0,653   M e V 1 2 2 - 4 × 1,059 × ( - 4,708   M e V ) 2 × 1,059

Desenvolvendo o termo, nós temos:

K b = 0,653   M e V 1 2 ± - 0,653   M e V 1 2 2 + 4 × 1,059 × 4,708   M e V 2,118  

Desenvolvendo um pouco mais...

K b = 0,653   M e V 1 2 + ( 4,513   M e V 1 2 ) 2,118 = 2,44   M e V 1 / 2

Tirando a raíz quadrada do termo K b , nós temos:

K b = 2,44   M e V 1 2 2 = 5,95   M e V

Portanto, a energia emitida dos prótons na direção incidente de Rutherford é igual a 5,95   M e V .

Passo 4

B - Quando se refere ao exemplo 15-4. A energia calculada na parte (a) para os prótons emitidos em um ângulo de 180° em relação ao feixe de bombardeamento de partículas é maior do que a encontrada no mesmo exemplo para prótons com ângulo de 90°, isso sendo a partir do feixe. Isso ocorre porque desviar a partícula do produto através de ângulos crescentes em relação à partícula do bombardeio requer mais energia seja transmitida à partícula do produto

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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