Enunciado

Use a lei de Biot-Savart para determinar a intensidade do campo magnético no centro do semicírculo da FIGURA P33.53.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Temos pela lei de Bio-Savart que:

d B → = μ 0 4 π I Δ s → × r v e r s o r r 2

Se:

Δ S ∥ r v e r s o r → Δ s → × r v e r s o r = 0

E:

Δ s ⊥ R v e r s o r → Δ s → × r v e r s o r = Δ s  

Assim:

d B → = μ 0 4 π I Δ s r 2

E tomando ângulos muito pequenos:

Onde a = θ (desculpe pelo desenho, no paint é difícil. Importante que a ideia fique clara)

Tem-se:

d θ = d S R

Logo:

d S = R d θ

Assim:

d B → = μ 0 4 π I R d θ r 2

E a distância do ponto inicial ao círculo, temos que r = R , logo:

d B → = μ 0 4 π   I R d θ R 2 = μ 0 4 π   I d θ R

Agora basta integrarmos.

Bora pro próximo passo!

Passo 2

Integrando segundo o desenho de 0 ≤ θ ≤ π , então:

B = μ 0 4 π I R ∫ 0 π d θ = μ 0 4 π I R π

Concluímos que:

B = μ 0 4 R   I

Resposta

B = μ 0 4 R   I

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