(a) Use os resultados do problema 24 para calcular 0 produto da incerteza na posição pela
incerteza no momento, para uma partícula no estado n = 3 de um poço de potencial quadrado infinito, (b) Compare com os resultados do exemplo 5-10 e do problema 13 do Capítulo 5, e comente algo a respeito do tamanho relativo dos produtos das incertezas para
os estados n = 1 ,n = 2 e n = 3.
Passo 1
Saalve, tranquilo?
Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!
Passo 2
Para comparar o produto do momento e posição para os estados , e para a autofunção de uma partícula presa em uma infinita parede potencial, de largura , a expressão do produto é preciso, junto com as autofunções para isso e o valor esperado para
Onde é o valor esperado para o momento quadrado na direção e é o valor esperado para a posição quadrada.
As autofunções para a partícula presa são
O valor esperado para pode ser simplificado
Passo 3
As integrais úteis são
E
Passo 4
a) para achar o produto de momento e posição para a partícula em
Passo 5
b) os produtos para os estados , e são
Então o produto continua aumentando com . Isso parece a quantidade que aumenta diminuindo .
Resposta
a)
b)