Enunciado

Uma usina de geração de eletricidade é planejada para ter potência elétrica de saída de 1,40 MW usando uma turbina com dois terços da eficiência de uma máquina de Carnot. A energia de escape é transferida por calor para uma torre de resfriamento a 110 °C. (a) Encontre a taxa de exaustão de energia por calor como função da temperatura do combustível da usina T h . (b) Se a área de queima de combustível for modificada para funcionar com maior temperatura usando tecnologia de combustão mais avançada, como muda a quantidade de energia de escape? (c) Encontre a potência de escape para T h = 800   ° C . (d) Encontre o valor de T h para o qual a potência de escape seria somente a metade daquela para a parte (c). (e) Encontre o valor de T h para o qual a potência de escape seria um quarto do tamanho da parte (c).

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para resolver essa questão iremos usar:

e = W e n g Q h

W e n g = Q h - Q c  

e C = 1 - T c T h

P = W e n g Δ t

Passo 2

(a) Como a eficiência é dois terços de Carnot:

e = 2 3 e C

Substituindo:

W e n g Q h = 2 3 1 - T c T h

Trabalhando dentro dos parênteses:

W e n g Q h = 2 3 T h T h - T c T h

W e n g Q h = 2 3 T h - T c T h

Para facilitar podemos fazer:

W e n g Q h = 3 2 - 1 T h - T c T h

W e n g Q h = 1,5 - 1 T h - T c T h

W e n g Q h = 1 1,5 T h - T c T h

W e n g Q h = T h - T c 1,5 ⋅ T h

Fazendo:

W e n g = Q h - Q c

Q h = Q c + W e n g

Substituindo:

W e n g Q c + W e n g = T h - T c 1,5 ⋅ T h

Podemos rearranjar como:

Q c + W e n g W e n g = 1,5 ⋅ T h T h - T c

Q c W e n g + W e n g W e n g = 1,5 ⋅ T h T h - T c

Q c W e n g + 1 = 1,5 ⋅ T h T h - T c

Q c W e n g = 1,5 ⋅ T h T h - T c - 1

Q c W e n g = 1,5 ⋅ T h T h - T c - T h - T c T h - T c

Q c W e n g = 1,5 ⋅ T h - T h + T c T h - T c

Q c W e n g = 0 , 5 ⋅ T h + T c T h - T c

Isolando Q c :

Q c = W e n g 0,5 ⋅ T h + T c T h - T c

Dividindo ambos os lados por Δ t :

Q c Δ t = W e n g Δ t 0,5 ⋅ T h + T c T h - T c

Temos:

W e n g Δ t = P

Então:

Q c Δ t = P 0,5 ⋅ T h + T c T h - T c

Substituindo os valores temos:

Q c Δ t = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

Passo 3

(b) Como aumento de T h , a energia de escape diminui.

Passo 4

(c) Substituindo:

Q c Δ t = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

Q c Δ t = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ 1073 + 383 1073 - 383

Q c Δ t = 1 , 86 6 × 10 6   W

Passo 5

(d) Substituindo o valor de Q c Δ t encontrado no passo anterior em:

Q c Δ t = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

1,866 × 10 6 2 = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

0,933 × 10 6 = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

Isolando T h

0,933 × 10 6 1,4 × 10 6 = 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

0,666 = 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

0,666 T h - 383 = 0,5 ⋅ T h + 383

0,666 ⋅ T h - 255,078 = 0,5 ⋅ T h + 383

0,666 ⋅ T h - 0,5 ⋅ T h = 383 + 255,078

0 , 1 66 ⋅ T h = 638,078

T h = 3,844 × 10 3   K

Passo 6

(e) Substituindo o valor de Q c Δ t encontrado no passo anterior em:

Q c Δ t = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

1,866 × 10 6 4 = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

4,665 × 10 5 = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

Isolando T h

4,665 × 10 5 1,4 × 10 6 = 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

0 , 333 = 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383

0 , 333 T h - 383 = 0,5 ⋅ T h + 383

0 , 333 ⋅ T h - 127,539 = 0,5 ⋅ T h + 383

0 , 333 ⋅ T h - 0,5 ⋅ T h = 383 + 127,539

- 0,167 ⋅ T h = 510,539

T h = - 3 , 057 × 10 3   K

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

  1. Q c Δ t = 1,4 × 10 6 0,5 ⋅ T h + 383 T h - 383
  2. Diminui
  3. Q c Δ t = 1,866 × 10 6   W
  4. T h = 3,844 × 10 3   K
  5. T h = - 3,057 × 10 3   K
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