(a) Utilizando o processo indicado na seção 9-5, desenvolva de uma equação de Schroedinger independente do tempo para um sistema de Z elétrons de um átomo, que se movem independentemente num conjunto potenciais resultantes V(r). (b) A seguir, separe-a num conjunto de Z equações de Schroedinger independentes do tempo idênticas, uma para cada

elétron. (c) Verifique que a forma de qualquer delas é do tipo (9-22). (d) Compare essa

forma com a equação de Schroedinger independente do tempo para o átomo monoeletrônico, (7-12).

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

a) A equação de Schrodinger independente do tempo é:

- h 2 2 m ∇ 1 2 ψ T - h 2 2 m ∇ 1 2 ψ T - … - h 2 2 m ∇ Z ψ Z + V T ψ T = E T ψ T

Passo 3

b) o potencial é aditivo e idêntico e as soluções são separáveis:

ψ T x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , y 2 , z 2 , … , x Z , y Z , z Z = ψ x 1 , y 1 , z 1 ψ x 2 , y 2 , z 2 … ψ x Z , y Z , z Z = ψ 1 ψ 2 … ψ Z

E V T = V 1 + V 2 + … + V Z

Então a equação fica:

- h 2 2 m ∇ 1 2 ψ 1 ψ 2 … ψ Z - h 2 2 m ∇ 2 2 ψ 1 ψ 2 … ψ Z - … - h 2 2 m ∇ 1 Z ψ 1 ψ 2 … ψ Z

+ V 1 + V 2 + … + V Z ψ 1 ψ 2 … ψ Z = E 1 + E 2 + … + E Z ψ 1 ψ 2 … ψ Z

Então, cada elétron individualmente satisfaz a equação de Schrodinger independente do tempo:

- h 2 2 m ∇ k 2 ψ k + V k ψ k = E k ψ k

Passo 4

c) essa é a mesma forma que uma equação típica para um elétron

Passo 5

d) essa é a mesma equação que um elétron em um átomo satisfaria.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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