Enunciado

Você decide rolar uma bola de 0,1 kg pelo piso tão lentamente que ela terá um pequeno momentum e um grande comprimento de onda de de Broglie. Se você a fizer rolar com 0,001 m/s, qual será seu comprimento de onda? Como ele se compara com o comprimento de onda de de Broglie para um elétron altamente veloz como o do problema anterior?

Passo 1

Fala pessoa, beleza? Vamos resolver mais uma questão? então let’s go!

Primeiro, vamos anotar as informações dadas no problema:

m a s s a   d a   b o l a → m = 0,1   k g  

v e l o c i d a d e   d a   b o l a → v = 0,001 m s

Temos que comparar o comprimento de onda da bola com o do elétron.

Passo 2

O comprimento de onda λ pode ser descrito a partir do momento:

λ = h p ,     o n d e   h = 6,626 ∙ 10 - 34   J s

Nós sabemos que o momento da partícula é igual ao produto da massa pela velocidade:

p = m ∙ v

Juntando as duas equações, temos:

λ = h m ∙ v

Passo 3

Substituindo os termos, nós temos:

λ = h m ∙ v = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s 0,1   k g ∙ 0,001 m s

λ = 6,626 ∙ 10 - 34   k g ∙ m 2 s 2 ∙ s 10 - 4 k g ∙ m s

Com isso, temos:

λ = 6,626 ∙ 10 - 30   m

Resposta

Comparando com o comprimento de onda do elétron, temos um comprimento de onda bem menor.

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