Você está parado 2,5 m diretamente à frente de um dos dois alto- ~ falantes mostrados na FIGURA P21.68. Eles estão afastados por 3,0 m de distância e emitem, em fase, um tom de 686 Hz. À medida que · você se afasta perpendicularmente ao alto-falante, a que distâncias do alto-falante você escuta um mínimo de intensidade sonora? A temperatura ambiente é 20ºC.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

A alteração da intensidade do som se deve à interferência de duas ondas sonoras sobrepostas.

A intensidade mínima implica interferência destrutiva. Interferência destrutiva ocorre onde o caminho da diferença de comprimento para as duas ondas é   Δ r = m + 1 2 λ .

Assumimos Δ ϕ 0 = 0 r a d para dois alto-falantes tocando “exatamente o mesmo” tom. O comprimento de onda do som é λ = v som   / f = ( 343 m / s ) / 686 H z = 0.500 m .

Considere um ponto que está a uma distância x na frente do alto-falante superior. Seja r 1 a distância do alto-falante superior ao ponto e r 2 a distância do alto-falante inferior ao ponto. Nós temos

r 1 = x

r 2 = x 2 + ( 3 m ) 2

Interferência destrutiva ocorre em distâncias x tais que,

Δ r = x 2 + 9 m 2 - x = m + 1 2 λ

Passo 2

Para resolver para x, isole a raiz quadrada de um lado da equação e depois ao quadrado:

x 2 + 9 m = x + m + 1 2 λ 2 = x 2 + 2 m + 1 2 λ x + m + 1 2 2 λ 2 ⇒ x = 9 m - m + 1 2 2 λ 2 2 m + 1 2 λ

Avaliando x para diferentes valores de m:

Como você começa em x   =   2.5 m e se afasta dos alto-falantes, só ouvirá mínimos para valores x >   2 . 5   m . Assim, para corrigir algarismos significativos, os mínimos ocorrerão nas distâncias de 3 . 0   m ,   5 . 6   m   e   18   m .

Resposta

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