Escalas Térmicas

Ver Todos os Exercícios

Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Sabemos que a temperatura é um fator crítico para determinar o sucesso de uma ninhada. Devido a esse fato as chocadeiras ecológicas possuem um sistema onde a temperatura é controlada eletronicamente com alta precisão através de um circuito eletrônico, há ainda nessas chocadeiras um humidostato digital, sendo possível dessa forma, controlar tanto a temperatura como a umidade.

Para um bom resultado, ovos de galinha devem ficar encubados por 21 dias a temperatura de aproximadamente 37 ° C , houve um erro por parte de um funcionário e boa parte dos pintinhos nasceu prematuramente, isso porque a temperatura foi calibrada em 323   K , o que corresponde a temperatura de :

  1. 40 ° C
  2. 596 ° C
  3. 161,7 ° F
  4. 50 ° C
  5. 55 ° F

Passo 1

Faaaala galerinha, beleza? Essa questão mostra pra gente um de vaaaarios motivos que a gente tem que aprender direitinho essas escalas térmicas, tranquilinho? Então vamos lá pra aprender direitinho e não cometer o mesmo erro que o amigo do enunciado!!

Ele fala pra gente que a temperatura ideal é de 37 ° C mas o funcionário calibrou para 323   K e ele quer saber quanto é a temperatura em K e l v i n

Temos resultados em Celsius e Fahrenheit, vamos começar com Celsius e se a gente não achar nenhuma opção não precisa se desesperar! Hehe vamo que vamo então

Passo 2

Para fazer a mudança de Kelvin para Celsius a gente tem essa essa formulinha maravilhossa aqui:

T K = T C + 273

Como ele diz pra gente que a temperatura em Kelvin é de 323 K vamos substituir esse valor no lugar de T K

323 = T C + 273

Vamos pegar esse 273 que está somando e passar pro outro lado diminuindo, assim:

323 - 273 = T C

E ficamos com

T C = 323 - 273

T C = 50 ° C

Uhul! Temos essa opção lá! Então só partir pro abraço!

Resposta

d) T C = 50 ° C

Exercício Resolvido #2

Para a produção de um certo produto, funcionários de uma indústria necessitam aquecer um dos materiais que fazem parte da composição do produto. A temperatura inicial deve ser igual a 358 K e a final deve ser igual a 443 K . É correto afirmar que a variação da temperatura em Celsius ( ° C ) será igual a:

  1. - 77 ° K  
  2. 85 ° C
  3. 100 ° C
  4. - 196 ° C  
  5. - 80 K

Passo 1

Faaaaaaaaala ai, belezinha? Bora pra mais uma questão de escalas térmicas? Então bora!

Show o enunciado diz pra gente isso aqui

A temperatura inicial deve ser igual a 358 K   e a final deve ser igual a 443 K

Entao a gente tem que

T i = 358 K

T f = 443 K

E ele fala alguma coisa de variação de temperatura, que é dada assim

Δ T = T f - T i

Entao temos que

Δ T K = 443 - 358

Δ T K = 85   K

Passo 2

Show, achamos em Kelvin mas nenhuma das opções tem 85 K como resposta, então vamos ver como é a relação de variação de temperatura!

Δ T K 5 = Δ T F 9 = Δ T C 5

Como a gente só tem resposta em ° C e K vamos ignorar essa delta do meio e ficar apenas com

Δ T K 5 = Δ T C 5

Como os denominadores são os mesmo, é a mesma coisa que dizer que

Δ T K = Δ T C

Então

Δ T C = 85 ° C

Cuidado que isso daí é só pra variação de temperatura fica ligado que essa dica é de ouro!

Resposta

b) 85 ° C

Exercício Resolvido #3

Leo sentiu-se mal durante o dia e ao verificar a temperatura do seu

corpo, o termômetro marcou a temperatura igual a 102 ° F . Determine o valor

dessa temperatura em graus Celsius.

Passo 1

Faaaaaala aí galerinha bonita, tudo certinho? Espero que sim! Vamos continuar com nossos exercícios de escalas térmicas 😊

Vamos lá, o enunciado diz que o nosso amigo Leo mediu a temperatura dele e deu 102 ° F , caracaaa! Parece ser muito alto isso daí, será que ele ta bem? Hehe vamos ver como está o Leo!

Para isso, vamos ver quanto é isso daí em graus Celsius, que estamos mais acostumado aqui no Brasil!

Para passar de graus Fahrenheit pra Celsius a gente usa essa formulinha aqui

T F - 32 9 = T C 5

Passo 2

Show, vamos pegar essa formulinha aí e colocar o valor de T F que foi dado no enunciado!

102 - 32 9 = T C 5

Vamos começar fazendo essa substração!

70 9 = T C 5

Belezinha, com esse resultado vamos fazer uma multiplicação cruzada

70 ⋅ 5 = 9 ⋅ T C

350 = 9 T C

9 T C = 350

Vamos passar esse 9 dividindo

T C = 350 9

Fazendo essa divisão, chegamos em:

T C = 38,9 ° C

Ixi, Leo ta com febre!

Resposta

T C = 38,9 ° C

Exercício Resolvido #4

Uma temperatura na escala Fahrenheit é indicada por um número que é o

dobro daquele pelo qual ela é representada na escala Celsius. Esta temperatura é:

  1. 160 ° C
  2. 148 ° C
  3. 140 ° C
  4. 130 ° C
  5. 120 ° C

Passo 1

Faaaaaaaala galerinha, bora seguir nas nossas questões de escalas térmicas!

O enunciado diz pra gente que a “temperatura na escala Fahrenheit é indicada por um número que é o dobro daquele pelo qual ela é representada na escala Celsius”

Isso, no nosso matematiques, quer dizer que:

T F = 2 ⋅ T C

Passo 2

Show, agora que descobrimos a nossa relação vamos colocar na formulinha de mudança de escalas térmicas, a gente tem que

T C   5 = T F - 32 9

Agora vamos usar a relação que a gente achou lá em cima!

T C 5 = 2 T C - 32 9

Bora fazer uma multiplicação cruzada!!

Não pode esquecer que o 5 vai multiplicar tanto o 2 C quanto o - 32 , assim ó

9 T C = 5 2 T C - 32

Fazendo a distributiva, ficamos com

9 T C = 10 T C - 160

Ajeitando isso daí, temos

9 C - 10 C = - 160

- C = - 160

Isso quer dizer que

C = 160 ° C

Resposta

  1. C = 160 ° C

Exercício Resolvido #5

Temos visto ultimamente uma farta divulgação de boletins meteorológicos nos

diversos meios de comunicação e as temperaturas são geralmente indicadas nas

escalas Fahrenheit e/ou Celsius. Entretanto, embora seja a unidade de medida de

temperatura do SI, não temos visto nenhuma informação de temperatura em Kelvin. Se o boletim meteorológico informa que no dia as temperaturas mínima e máxima numa determinada cidade serão, respectivamente, 23 ° F e 41 ° F , a variação dessa temperatura na escal a Kelvin é

  1. - 7,8   K
  2. 10   K
  3. 32,4   K
  4. 283   K
  5. 291   K

Passo 1

Faaaaaaaala galerinha, vamos pra mais uma questão de escalas térmicas!

Como essaquestão fala de variação de temperatura a gente vai começar vendo a variação na escala que ele deu, em Fahrenheit

T i = 23 ° F

T f = 41 ° F

E a variação de temperatura é dada desse jeitinho aqui

Δ T = T f - T i

Então para a nossa escala Fahrenheit, a gente tem

Δ T F = 41 - 23

Δ T F = 18 ° F

Só toma cuidado com a diferença de T F , que representa a temperatura em Fahrenheit, para T f , que representa a temperatura final. Essas letrinhas maiúsculas e minúsculas podem confundir.

Passo 2

Shooow, agora que achamos a variação em Fahrenheit, vamos lembrar esse esqueminha aqui:

Δ T K 5 = Δ T F 9 = Δ T C 5

Passo 3

Como a questão pede de ° F   para K , vamos só ver essa parte aqui

Δ T K 5 = Δ T F 9

Como já calculamos o Δ T F , ficamos com

Δ T K 5 = 18 9

Podemos simplificar o 18 9 que é igual a 2 , então temos

Δ T K 5 = 2

Passando esse 5 que está dividindo para o outro lado multiplicando, ficamos com:

Δ T K = 10 K

Resposta

b) Δ T K = 10 K

Exercício Resolvido #6

Numa cidade da Europa, no decorrer de um ano, a temperatura mais baixa no inverno foi de 23 ° F e a mais alta no verão foi de 86 ° F . A variação de temperatura, em graus Celsius, ocorrida nesse período, naquela cidade, foi:

  1. 28,0 ° C
  2. 35,0 ° C
  3. 40,0 ° C
  4. 54,4 ° C
  5. 63,0 ° C

Passo 1

Faaaaaaaala pessoal, vambora com as nas nossas questões de escalas térmicas!

Analisando o enunciado a gente vê que ele está falando de uma variação de temperatura! Entao vamos começar vendo quem é nossa variação em Fahrenheit (que é dado no enunciado)

T i = 23 ° F

T f = 86 ° F

Show, pra achar nossa variação em Fahrenheit, vamos fazer

Δ T F = T f - T i

Δ T F = 86 - 23

Δ T F = 63 ° F

Só toma cuidado com a diferença de T F , que representa a temperatura em Fahrenheit, para T f , que representa a temperatura final. Essas letrinhas maiúsculas e minúsculas podem confundir.

Passo 2

Beeeeleza, agora vamos relembrar qual é a formulinha pra escalas em relação a variações

Δ T C 5 = Δ T F 9 = Δ T K 5

Como ele está em Fahrenheit e quer ir pra Celsius, vamos ficar com isso daqui

Δ T C 5 = Δ T F 9

Como já achamos Δ T F , vamos ficar com

Δ T C 5 = 63 9

Multiplicando cruzado, vamos ficar com

9 ⋅ Δ T C = 63 ⋅ 5

9 Δ T C = 315

Passando esse 9 dividindo, ficaremos com

Δ T C = 315 9

Δ T C = 35 ° C

Resposta

b) Δ T C = 35,0 ° C

Exercício Resolvido #7

Um termômetro graduado na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit atingem o mesmo valor numérico para uma determinada temperatura. Determine o valor da temperatura em que essa situação ocorre

Passo 1

Beeeem vinda ou bem vindo a mais uma questão de escalas térmicas pessoal, vamo que vamo pra ficar fera nesse assunto!

Bom o enunciado dá pra gente um ponto beeem peculiar das escalas, é o ponto em que as escalas Celsius e Fahrenheit atingem o mesmo valor numérico, ou seja

T C = T F

Vamos achar que ponto mágico é esse então!

Passo 2

A gente tem nossa formulinha de transformação Celsius – Fahrenheit que é assim:

T C 5 = T F - 32 9

Belezinha, né? Entãoo vamos usar a condição lá do passo 1 , T C = T F , ficando com

T C 5 = T C - 32 9

(você também podia ter escolhido colocar tudo em T F , ia dar no mesmo hehe)

Show, vamos ajeitar isso daí! Fazendo uma multiplicação cruzada, que é desse jeitão aqui

Ficamos com

9 T C = 5 T C - 32

Aplicando a distributiva, temos

9 T C = 5 T C - 160

Passando esse 5 T C pro outro lado, ficamos com

9 T C - 5 T C = - 160

4 T C = - 160

Vamos passar esse 4 dividindoo!

T C = - 160 4

T C = - 40 ° C

Passo 3

Como T C = T F , vamos ter que

T C = - 40 ° C → T F = - 40 ° C

Resposta

T C = - 40 ° C       e       T F = - 40 ° C

Exercício Resolvido #8

Passo 1

Faaaala pessoal, vamos continuar com nossas escalas térmicas pra ficar fera!!

Bom o enunciado diz pra gente que temos 3 escalas, uma ele diz que é a escala Fahrenheit! Então temos que

T F = 81 ° F

E ele quer da gente as outras duas temperaturas! Em Celsius e Kelvin.

Passo 2

Vamos começar vendo a transformação pra Celsius, temos nossa formulinha

T C 5 = T F - 32 9

Show, como T F foi dado no enunciado, vamos substituir isso na nossa fórmula

T C 5 = 81 - 32 9

Fazendo essa subtração, ficamos com

T C 5 = 49 9

Vamos deixar esse T C sozinho na equção, porque é ele que queremos achar

T C = 49 ⋅ 5 9

Fazendo essas continhas aí, ficamos com

T C = 245 9

T C = 27,2 ° C

Passo 3

Beleza, agora para transformação em Kelvin, vamos ter

T K - 273 5 = T F - 32 9

Show, como já temos T F , vamos substituir isso na nossa fórmula

T K - 273 5 = 81 - 32 9

Fazendo a subtração, ficamos com

T K - 273 5 = 49 9

Vamos começar passando o 5 multiplicando, como já calculamos isso no passo anterior, vamos ter

T K - 273 = 49 ⋅ 5   9

T K - 273 = 27,2

T K = 27,2 + 273

T K = 300,2   K

Show! Conseguimos fazer mais uma! 😊

Resposta

T C = 27,2 ° C

T K = 300,2   K

Exercício Resolvido #9

Na escala termométrica X , ao nível do mar, a temperatura do gelo fundente é - 30 ° X e a temperatura de ebulição da agua é 120 ° X . A temperatura na escala Celsius que corresponde a 0 ° X é

  1. 15 ° C
  2. 20 ° C
  3. 25 ° C
  4. 28 ° C
  5. 30 ° C

Passo 1

E aii pessoal, vamo que vamo pra mais uma questão de escalas térmicas.

Nessa questãozinha a gente tem uma escala que a gente não conhece, então não vamos ter uma relação conhecida, vamos ter que analisar de um jeitinho diferente, vamos lá então!

A gente consegue tirar algumas informações do enunciado:

  • - 30 ° X está graduado para o ponto de fusão →   0 ° C
  • 120 ° X está graduado para o ponto de ebulição →   100 ° C
  • 0 ° X está graduado para ? ° C

Show, com isso a gente consegue montar o desenho de comparação das escalas😊

Passo 2

Belezinha! Montamos nossa comparação, agora a gente vai relacionar elas, vamos fazer duas “orelhinhas” de cada lado e subtrair os valores, se liga aqui:

Passo 3

Agora vamos passar isso daí pras contas!

Vamos fazer uma relação entre as cores, desse jeitinho aqui

? - 0 100 - 0 = 0 - - 30 120 - ( - 30 )

Para a gente não fazer confusão, não vamos usar o x como variável, pois ele já está sendo usado nessa nova escala doida aí. Então vamos encontrar o “?”, beleza?

Dando um jeitinho ficamos com

? 100 = 0 + 30 120 + 30

Somando, temos:

? 100 = 30 150

Podemos simplificar o lado direito da equação por 30 !

? 100 = 1 5

Agora vamos multiplicar cruzado!

5 ? = 100

Passando o 5 dividindo, temos

? = 100 5

? = 20 ° C

Resposta

b) 20 ° C

Exercício Resolvido #10

Um estudante de engenharia resolve construir o próprio termômetro de mercúrio. Para isso, ele graduou o termômetro a partir das medidas L 1 = 1 c m para o ponto de fusão ( 0 ° C ) e L 2 = 10 c m para o ponto de ebulição da agua ( 100 ° C ). Determine o comprimento   x que corresponderá a uma temperatura de 37,8 ° C

Passo 1

Faaaaaaaala ai galerinha, tamo na reta final das nossas escalas térmicas, cola aqui comigo que a gente vai aprender tudinho dessa matéria!

O enunciado da pra gente uma relação meio esquisita, está relacionando temperatura com c m , como é que a gente vai fazer isso??Bom vamos pensar nesse c m como uma escala térmica dessconhecida que a gente quer achar, a primeira coisa que vamos fazer é montar um esqueminha, ele disse pra gente que

  • L 1 = 1 c m está graduado para o ponto de fusão →   0 ° C
  • L 2 = 10 c m está graduado para o ponto de ebulição →   100 ° C
  • L 3 = x   c m está graduado para 37,8 ° C

Montando nosso esqueminha ficamos com isso daqui:

Passo 2

Shoow, já montamos nosso esqueminha, agora vamos ver como a gente pode trabalhar com ele, pra isso vamos fazer umas “orelhinhas”, se liga aqui:

E agora vamos fazer uma relaçãozinha que vai ser o seguinte, vamos relacionar as “orelhinhas” da mesma cor, desse jeitinho:

37,8 - 0 100 - 0 = x - 1 10 - 1

Fazendo essas subtrações, ficamos com

37,8 100 = x - 1 9

Passo 3

Shoow, achamos nossa relação!! Agora vamos trabalhar com ela hehe

37,8 100 = x - 1 9

Vamos multiplicar cruzado, ficando com

9 ⋅ 37,8 = x - 1 ⋅ 100

Fazendo essas multiplicações ficamos com

340,2 = 100 x - 100

Podemos ajeitar assim pra ficar mais bonitinho

100 x - 100 = 340,2

Passando o - 100   pro outro lado, ficamos com

100 x = 340,2 + 100

100 x = 440,2

Agora vamos passar esse 100 dividindo

x = 440,2 100

Dividindo isso daí, ficamos com

x = 4,402   c m

Resposta

x = 4,402   c m