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Propagação de Calor

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Fisica Prepara AV2 - Estacio

Considere três fenômenos simples:

  1. Circulacao de ar na geladeira
  2. Aquecimento de uma barra de ferro
  3. Variacao de temperatura do corpo humano no banho de sol

Associe, nesta mesma ordem o tipo de transferência de calor que principalmente ocorre nesses processos:

  1. Condução, radiação, convecção
  2. Convexccao, radiação, condução
  3. Condução, convecção, radiação
  4. Radiação, convecção, condução
  5. Convecção, condução, radiação

Passo 1

Fala ai galera! Questaozinhna teórica pra gente rever os conceitos básicos de condução de calor!

Vamos la então, a gente tem basicamente 3 principais processos:

  1. Condução
  2. Convecção
  3. Radiação

A gente vai dar uma olhadinha neles e associar as opções, pode ser? Entao vambora!

Passo 2

A primeira é condução:

A condução ocorre quando o calor atravessa um material, átomo a átomo, do corpo mais quente para o mais frio

Show, das opções que a gente ta vendo, a opção II) Aquecimento de uma barra de ferro é a que mais se assemelha a condução !

Passo 3

A segunda é convecção A convecção é o transporte através do movimento de um fluido causado pela diferença de densidade que ocorre pela variação de temperatura!

A gente consegue entender melhor com essa figurinha aqui

Que é exatamente o que ocorre na geladeiraaa

Entao a nossa opção I está relacionada a convecção

Passo 4

A nossa ultima opção é a radiação

A radiação é a transmissão de calor por ondas eletromagnéticas, no qual o calor não precisa de um meio pra se propagar!

A opção que é basicamente a mais usada pra explicar esse fenômeno é pegar um solzinho na praia!

Opcao III está relacionada a radiação

Entao nossa resposta foi

  1. Convecção
  2. Condução
  3. Radiação

Resposta

  1. Convecção, condução e radiação

Exercício Resolvido #2

Lista condução térmica – Anhanguera

Uma placa de ferro é atravessada por uma quantidade de calor de 200 calorias em 25 segundos. Determine o fluxo de calor através dessa placa.

Passo 1

Faaaaala ai gente bonita, tudo bem?Bora pra mais uma questão de propagação de calor!

Vamos partir pra cima do enunciado e extrair as informações dele!

Ele nos dá duas coisinhas

A quantidade de calor Q

Q = 200   c a l

E o tempo que essa quantidade passa pela placa

Δ T = 25   s

Passo 2

Tá, ele deu isso pra gente e agora?Agora meus queridos, vamos lembrar de uma das formas de calcular o fluxo de calor, que é assim

Φ = Q Δ T

Onde Φ é o fluxo!!

Passo 3

Show, então a gente tem a faca e o queijo na mão, então bora substituir

Φ = 200 25

Fazendo essa divisão a gente tem que

Φ = 8 c a l / s

Resposta

Φ = 8 c a l / s

Exercício Resolvido #3

Conducao Termica – Anhanguera

Ao longo de uma barra metálica isolada lateralmente, verifica-se a passage, de 500 calorias num intervalo de tempo de 2 minutos. Determine o fluxo de calor ao longo da barra.

Passo 1

Oieee! Vamos fazer pra mais uma questão de propagação de calor, uhul!

Vamos partir pra cima do enunciado e extrair as informações dele!

Ele nos dá duas coisinhas

A quantidade de calor Q

Q = 5 00   c a l

E o tempo que essa quantidade passa pela placa

Δ T = 2   m i n

Mas o que a gente vai fazer é passar isso pra segundo, pra ficar mais certinho no SI

Entao temos que

Δ T = 2 ⋅ 60 s

Δ T = 120 s

Passo 2

Beleza, separamos as informações e ajeitamos elas! Agora meus queridos, vamos lembrar de uma das formas de calcular o fluxo de calor, que é assim

Φ = Q Δ T

Onde Φ é o fluxo!!

Passo 3

Show, bora substituir

Φ = 5 00 120

Fazendo essa divisão a gente tem que

Φ = 4,17 c a l / s

Resposta

Φ = 4,17 c a l / s

Exercício Resolvido #4

Lista Condução Térmica – Anhaguera

Um vidro plano, cujo coeficiente de condutibilidade térmica é igual a 0,00183 c a l / s . c m . ° C tem uma área de 1000   c m 2 e espessura de 3,66   m m . Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro igual a 2000   calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

Passo 1

Faaaala ai pessoal, simbora pra mais um exercício pra ficar fera

O enunicado dá vários dados pra gente, vamos separa-los bonitinhos

Coeficiente de condutibilidade térmica

k = 0,00183 c a l / s . c m . ° C

Área

A = 1000 c m 2

Espessura

L = 3,66 m m (como ta tudo em centímetro, vamos passar isso pra centímetro também)

L = 0,366   c m

Fluxo

Φ = 2000   c a l / s

E ele pede pra gente a diferença de temperatura

Δ T = ?

Passo 2

Show, vamos rever nossa formulinha

Φ = k ⋅ A ⋅ Δ T L

Show, bora isolar o Δ T o que tiver multiplicando vai pro outro lado dividindo e o que ta dividindo vai multiplicando, ficamos então com isso daqui

Δ T = Φ ⋅ L k ⋅ A

Passo 3

Show, vamos substituir nossas informações ai agora

Δ T = Φ ⋅ L k ⋅ A

Δ T = 2000 ⋅ 0 , 366 0,00183 ⋅ 1000

Ixi quanta conta, vamos ajudar nossa vida simplificando o 2000 com 1000

Δ T = 2 ⋅ 0,366 0,00183

Usando nossa amiga calculadora, chegamos em

Δ T = 2 ⋅ 200

Δ T = 400 ° C

É isso galerinha, vamos continuar praticando!

Resposta

Δ T = 400 ° C

Exercício Resolvido #5

Lista de Condução Térmica – Anhaguera

Uma barra de metal cujo coeficiente de condutibilidade térmica é de 0,5   c a l / s . c m . ° C , tem 80   c m de comprimento e seção transversal de área 10 c m 2 . A barra esta termicamente isolada nas laterais, tendo uma extremidade imersa em gelo fundente (0°C) e outra em vapor de água fervente (100°C).

Determine o fluxo de calor conduzido ao longo da barra

Passo 1

Opa faaala ai, vamos continuar com nossos exercícios de propagação de calor!

Bora começar separando essas informações ai!Temos:Condutibilidade térmica

k = 0,5   c a l / s . c m . ° C

Comprimento

L = 80 c m

Seção transversal (que é a área olhando de frente da barra)

A = 10 c m 2

Temperaturas

T 1 = 0 ° C

T 2 = 100 ° C

Passo 2

Shooow, agora que demos nome aos bois, vamos lembrar da nossa formula do fluxo

Φ = k ⋅ A ⋅ Δ T L

Que podemos escrever assim

Φ = k ⋅ A ⋅ T 2 - T 1 L

Beleza, a gente tem tudo que a gente precisa pra achar esse fluxo, só precisamos substituir e fazer umas continhas, então vamo la!

Φ = 0,5 ⋅ 10 ⋅ 100 - 0 80

Fazendo isso daí ficamos com

Φ = 5 ⋅ 100 80

Isso da pra gente

Φ = 5 ⋅ 10 8

Φ = 50 8

Fazendo essa divisão, chegamos em

Φ = 6,25

Passo 3

Mas vamos achar a unidade aqui! Nossa equação é

Φ = k ⋅ A ⋅ Δ T L

Analisando so as unidades temos

Φ = c a l s ⋅ c m ⋅ ° C ⋅ c m 2 ⋅ ° C c m

Vamos ver o que a gente pode cortar!!

No final a gente tem que a unidade do fluxo é

c a l s

Entao nossa resposta final é

Φ = 6,25   c a l / s

Resposta

Φ = 6,25   c a l / s

Exercício Resolvido #6

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 212-74

A taxa média com a qual a energia chega à superfície do solo na América do Norte é 54,0   m W / m 2 , e a condutividade térmica média das rochas próximas da superfície é 2,5   W / m . K . Supondo que a temperatura da superfície é de 10,0 ° C , determine a temperatura a uma profundidade de 35,0   k m (perto da base da crosta). Ignore o calor gerado pela presença de elementos radioativos.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaala! Bora pra mais uma questão!

O problema nos pede a temperatura de um lado da crosta terrestre. Nos fornecendo a condutividade térmica das rochas que formam a crosta terreste

k = 2,5   W / m . k

O comprimento

L = 35 k m

Só que como tudo ta em metro, vamos colocar isso em metro também pra não dar problema

L = 35.000 m

A taxa de calor que é conduzida por metro quadrado

H / A = 54,0 m W / m 2

Pra ficar bonitinho, vamos passar pro SI, então vamos usar W, e de m W → W vamos dividir por 1000

H = 0,054 W / m 2

Então temos tudo que caracteriza uma questão de condução de calor e por isso iremos usar a fórmula

H = k A T 2 - T 1 L

Passo 2

Como queremos a temperatura T 2 vamos isolá-la

Vamos começar passando o k A que ta multiplicando, pro outro lado dividindo

T 2 - T 1 L = H k A

Show, agora vamos passar esse L q que ta dividindo, multiplicando

T 2 - T 1 = H L k A

E por ultimo, bora mandar esse T 1 somando pro outro lado, ficando com:

T 2 = H L k A + T 1

Como o enunciado deu pra gente H A vamos separar essa fracao assim:

T 2 = H A ⋅ L k + T 1

Bom, agora basta substituir os valores que temos

T 2 = 0,054 ⋅ 35000 2,5 + 10

Ué, mas não está faltando a área A ? Não, porque o problema nos forneceu a taxa média de H , que é H / A , pode confirmar isso pela unidade.

Então,

T 2 = 756 + 10

T 2 = 766 ° C

Resposta

T 2 = 766 ° C

Exercício Resolvido #7

Estacio EAD

Uma barra de cobre de comprimento L = 7,6 m tem secao reta de área A = 8,0 ⋅ 10 - 4   m 2 . Essa barra tem suas extremidades mantidas a temperaturas θ 1 = 80 ° C e θ 2 = 30 ° C . Sabendo que a condutividade térmica do cobre é k = 380   W / m . l , calcule:

  1. O fluxo de calor através da barra
  2. A quantidade de calor que passa pela barra em 1,0 minuto

Passo 1

Opa, tudo bom? Espero que sim pra gente continuar com nossos estudos 😊

Antes de começar a letra a) vamos dar uma olhada no que o enunciado da pra gente

L = 7,6 m

A = 8,0 ⋅ 10 - 4   m 2

θ i = 30 ° C

θ f = 80 ° C

k = 380   W / m . l

Passo 2

Agora podemos começar a ver a letra a)

Ela pede o fluxo de calor através da barra, então vamos usar essa formulinha aqui

Φ = k ⋅ A ⋅ θ f - θ i L

Substituindo os valores que a gente já separou, temos

Φ = 380 ⋅ 8,0 ⋅ 10 - 4 ⋅ 80 - 30 7,6

Vamos pegar nossa amiga calculadora e, com ela achamos que

Φ = 3040 ⋅ 10 - 4 ⋅ 50 7,6

Isso da pra gente

Φ = 2   W

Podemos escrever também desse jeitinho

Φ = 2   J / s  

Passo 3

Show, matamos a letra a), agora vamos pra b) que pede a quantidade de calor que passa pela barra em 1,0 minuto.

Show de bola, a gente vai lembrar de outra formulinha que tem o a quantidade de calor ( Q ) e variação de tempo, que é essa daqui:

Φ = Q Δ T

Vamos pegar o valor que achamos na letra a) e substituir, só que para Δ T vamos usar o tempo em segundo, tranquilinho? Para mantermos o sistema em SI, então ficamos com

2 = Q 60

Vamos ter então que

Q = 120   J

Resposta

  1. Φ = 2   J / s  
  2. Q = 120   J

Exercício Resolvido #8

BDQ Fisica Teorica II- AV2 – Estacio (adaptada)

Uma chapa de alumínio de 2,0   m   de espessura e 4,0   m 2 de área tem suas faces mantidas de forma estacionaria a 150 ° C e 40 ° C . Se a condutibilidade térmica do alumínio é de 237   W / m . K , calcular o fluxo de calor que atravessa a chapa de alumínio

  1. 26,07 W
  2. 52,14 W
  3. 104,24 KW
  4. 104,24 W
  5. 52,14 KW

Passo 1

Fala ai galera, vamo pra mais uma questãozinha!

O enunciado da pra gente que

L = 2   m

A = 4,0   m 2

T 2 = 150 ° C

T 1 = 40 ° C

Δ   T = 150 - 40 = 110 ° C

k = 237   W / m . K

Opa, pera ai, o Δ T   ta em celsius e o k em Kelvin, e agora, tem que substituir??

Não precisa, porque quando a gente tem variação de temperatura relacionada a Kelvin e Celsius é igual, lembra?

Δ K 5 = Δ C 5       → Δ K = Δ C

E ele quer o fluxo, ou seja

Φ = ?

Passo 2

Show, vamo pra cima da nossa formulinha clássica

Φ = k ⋅ A ⋅ T 2 - T 1 L

Substituindo esses valores, temos que

Φ = 237 ⋅ 4,0 ⋅ 150 - 40 2

Ajeitando isso daí, temos

Φ = 948 ⋅ 11 0 2

Podemos simplificar esse 11 0 2 = 5 5 e passar o 10 - 3 pra cima com o sinal do expoente trocado, ficamos então com

Φ = 948 ⋅ 5 5

Isso nos da

Φ = 52.140 W

Que é a mesma coisa que

Φ = 52,14   K W

Resposta

e)   Φ = 52,14   K W

Exercício Resolvido #9

BDQ Fisica II – Estacio – AV2

Deseja-se utilizar uma chapa de cobre de 2,0   c m de espessura e 1,0   m 2 de área, que tem suas faces mantidas a 100°C e 20°C em um equipamento industrial. Admita que o regime é estacionário. Sabendo que a condutibilidade térmica do cobre é de 320 k c a l / h . m . ° C , podemos afirmar que a quantidade de calor que atravessara a chapa em 0,5 hora sera igual a

  1. Q = 6,4 ⋅ 10 5 k c a l
  2. Q = 6 400   k c a l
  3. Q = 6 , 4   k c a l
  4. Q = 6 40   k c a l
  5. Q = 64000   k c a l

Passo 1

Fala galerinha, vamos continuar com nossos exercícios aqui!

A gente consegue tirar algumas informações do enunciado, se liga aqui

L = 2,0   c m         →             L = 2,0 ⋅ 10 - 2 m

A = 1,0   m 2

T 2 = 100 ° C

T 1 = 20 ° C

k = 320 k c a l / h . m . ° C

Passo 2

Show, pra gente calcular a quantidade de calor em certo período de tempo a gente precisa primeiro do fluxo!

Φ = k ⋅ A ⋅ T 2 - T 1 L

Φ = 320 ⋅ 1,0 ⋅ 100 - 20 2 ⋅ 10 - 2

Isso da pra gente que o fluxo é

Φ = 320 ⋅ 80 2 ⋅ 10 - 2

Fazendo as continhas ficamos com

Φ = 12800 ⋅ 10 2

Ajeitando isso daí pra ficar bonitinho, temos:

Φ = 12,8 ⋅ 10 5

Passo 3

Show, achamos o fluxo, agora pra achar a quantidade de calor em 0,5 hora é só colocar na formulinha

Φ = Q Δ T

Q = Φ ⋅ Δ T

Substituindo os valores, temos

Q = 12,8 ⋅ 10 5 ⋅ 0,5

Que nos dá

Q = 6,4 ⋅ 10 5 k c a l

Resposta

  1. Q = 6,4 ⋅ 10 5 k c a l

Exercício Resolvido #10

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 210. x-y 51

Considere a placa da figura abaixo. Suponha que L = 25,0   c m , A = 90,0   c m 2 e que o material é cobre. Se T Q = 125 ° C , T F = 10,0 ° C   e um regime estacionário é atingido, determine a taxa de condução de calor através da placa. Dados: K c = 401   W / m . K

Passo 1

Faaala galerinha, tranquilo? Espero que sim! Bora que tamo na reta final!!

Como no enunciado já ta tudo bonitinho vamos partir pra cima da nossa formulinha!!

O problema quer que determinemos a taxa de condução de calor da placa de cobre. Para isso vamos usar a fórmula de taxa de condução de calor:

Φ = k A T 2 - T 1 L

Repare que como estamos tratando de uma VARIAÇÃO DE TEMPERATURA não precisamos converter pra Kelvin, porque a variação na escala Celsius é a mesma na escala Kelvin.

Passo 2

O enunciado nos forneceu tudo que precisamos, então basta substituir na fórmula

Φ = 401 ⋅ 90 ⋅ 10 - 4 ⋅ 125 - 10 0,25

Repare que como a variação da temperatura é igual em Celsius e Kelvin, não precisamos transformar.

Lembre-se apenas de usar as unidades do SI, por isso transformamos tudo que ele deu em c m para m .

Assim, temos que

Φ = 3,61 ⋅ 115 0,25

Φ = 3,61 ⋅ 460

Φ = 1.660,6   W

Podemos colocar isso em notação, ficando com:

Φ = 1,66.10 3   W

Resposta

H = 1,66.10 3   W