Faaaala aí! Vamos começar nossa questão de Primeira Lei da Termodinamica!

Bom a questão pede para a gente o enunciado análogo à lei de conservação da massa, que é mais conhecida pelo seguinte enunciado:

“Na natureza, nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”

Beleza, vamos analisar as opções:A letra a) diz que “A variação da energia interna é igual ao calor menos o trabalho realizado sempre pelo sistema”, colocando no matematiques temos

Isso é verdade SIM maaaas o enunciado pede algo análogo à lei de conservação de massa, e essa formulinha não tem nada a ver com isso hehe

A letra b) diz “A quantidade de calor em um sistema, sempre é igual a energia do sistema”

Vamos traduzir isso também,

Já vimos que é mentira isso aí! Isso só acontece em um processo isovolumétrico

As letras c) e d) são contrárias à lei de conservação da massa, então também vamos desconsiderá-las

Sobrou a nossa queridinha letra e) que diz “A energia pode se transformar de uma forma em outra, mas não pode ser criada, nem destruída”

Hmmm bem parecida com a lei de conservação das massas né? E é verdade verdadeira haha.

A primeira lei da termodinâmica trata da conservação de energia, ou seja, a energia não pode ser criada nem destruída. Porém a energia pode ser transformada

Faaala galerinha, bora pra mais uma questão de Primeira Lei de Termodinâmica!

Vamos analisar cada uma dessas opções para entender tudinho!

Começando pela letra a)

Na transformação isocórica não há realização de trabalho

A transformação isocórica (isovolumétrica) é aquela que o volume é constante vamos analisar o trabalho quando isso acontece, já que a opção fala dele

Para as transformações, a gente tem que o é o deslocamento do embolo, o que gera a alteração do volume, como o volume é constante, , então temos que

Então é verdade né? 😊 Vamos continuar vendo as outras opções para entender o motivo de serem falsas

A letra b) diz pra gente que

Nesse tipo de transformação a pressão permanece constante

A gente pode pensar um pouquinho nas moléculas, imagina que a gente tá aquecendo um potinho e ele não pode aumentar de volume, as moléculas ficam agitadas e começam a se mexer para tudo que é lado, gerando muuuita pressão na parte de dentro do potinho! (sacou a ideia?).

Falsa

A letra c) diz que

A temperatura e pressão permanecem constantes nessa transformação

Já vimos que a pressão não permanece constante, então essa também é falsa!

A letra d) fala que

Na transformação isocórica o trabalho realizado é sempre crescente

Como vimos no passo 1, na transformação isocórica o trabalho é nulo

Falsa

A última opção, letra e, fala que

A variação de energia interna nessa transformação é muito maior do que a troca de calor

Bom, para essa vamos relembrar a formulinha que temos na primeira lei da termodinâmica

Mas como já vimos, numa transformação isocórica, o trabalho é nulo! Então temos que, para essa transformação

Então a energia interna é igual a troca de calor

Falsaa.

Faaaala aí! Vamos para mais uma questão sobre a primeira lei da termodinâmica para ficar fera!

Bom o enunciado pede a opção correta, vamos relembrar os processos e analisar as questões!

• Processo isobárico

O processo isobárico é aquele que a pressão é mantida constante

• Processo isocórico (ou isovolumétrico)

O processo isocórico é aquele que o volume é mantido constante

• Processo isotérmico

E o processo isotérmico, como o nome diz, é o que a temperatura é mantida constante

Agora, vamos ver as questões e ver qual que fica de acordo com os processos acima

1. No processo isobárico a pressão é constante e no processo isocórico o volume é constante

Isobárico – pressão constante certinho 😊

Isocórico – volume constante certinho 😊

Então essa é a opção! Bora praticar mais para ficar fera!

Faaaala aí! Vamos começar com nosso exercício sobre a primeira lei da termodinâmica!

Bom questãozinha super teórica pra gente se familiarizar com os tipos de expansão que estudamos nessa matéria! Vamos analisar cada item do enunciado, começando pela letra a)

a) numa compressão isotérmica o gás cede calor para o ambiente.

Quando temos uma compressão isotérmica, a temperatura é constante, então a variação de energia interna é zero, com isso temos que

Como temos uma compressão , logo então o gás está cedendo calor para o ambiente.

Verdadeira.

b) aquecendo o gás a volume constante sua energia interna permanece constante.

Quando aquecemos o gás a volume constante, como temos que

O trabalho está relacionado ao volume, lembra que

Quando o volume é constante, temos que

Isso implica que

Então, quando aquecemos a volume constante, temos que

E como porque estamos aquecendo,

Falsa.

c) numa expansão adiabática, a temperatura do gás aumenta.

Nas expansões adiabáticas não há troca de calor entre o sistema e o ambiente.

Como temos uma expansao

Então, a energia interna diminui, logo a pressão e a temperatura diminuem

Falsa.

d) numa expansão isobárica, a pressão do gás diminui.

Em uma transformação isobárica, a pressão do sistema gasoso mantém-se constante.

Falsa

Faaaaala aí, belezinha? Vamos pra mais uma questão de Primeira Lei da Termodinâmica!

Essa questão é uma aplicação da 1ª lei da termodinâmica que diz:

O enunciado nos diz que a energia interna aumentou em

E também diz que absorveu de calor

Como o sistema absorveu,

Então:

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

Passando o para o outro lado, temos que

Como o trabalho é positivo, o sistema que realizou o trabalho. Então:

Opa fala aí! Vamo que vamo para mais uma questão sobre subespaços vetoriais!

Bom, o enunciado pergunta se

com a restriçãoe de é subespaço de

E um subespaço vetorial tem que atender condições:

• é fechado para soma:
• é fechado para multiplicação por escalar:

Vamos analisar essas condições!

Passo 2

A primeira diz que

e nosso é o , então

Pois estamos em

Nosso vetorzinho é

Vamos ver aqui, se fizermos e

Temos

Mas a gente ainda tem que ver se a restrição do enunciado bate

Substituindo os valores, temos que

Isso é verdade, entao show! Nossa primeira condição está check!

Passo 3

Agora vamos para a segunda!

• é fechado para soma:

Vamos escolher dois vetores para ver nossa condição

e

Agora vamos fazer

Juntando isso daí, temos:

Agora vamos colocar isso na nossa restrição!

Nosso / /

Substituindo temos:

Agora vamos separar isso desse jeitinho aqui

Como está incluso em , a soma de tem que ser igual a zero, mesma coisa para

Então, temos que

Beleza, então segunda condição cheeeck!

Passo 4

Bora para terceira e última condição

• é fechado para multiplicação por escalar:

A gente tem que pegar um escalar (que vamos chamar de e multiplicar pelo nosso vetor

Agora colocando isso na nossa restrição, temos

Podemos colocar o em evidência, ficando com

E como temos, pela restrição que , ficamos com

Uhul, fechamos as 3 condições então!

é subespaço vetorial de

Faaaaala aí!! Simbora para mais uma questão sobre subespaços vetoriais!

Essa questão é um pouquinho diferente, ao invés de perguntar se uma combinação é um subespaço a questão pede para a gente o próprio subespaço.

Bom, um subespaço é gerado por uma combinação, nesse caso desses vetores e , fazendo uma combinação a partir de operações de soma e multiplicação:

Então temos isso daqui:

Vamos fazer a distributiva!

Somando as coordenadas desses dois vetores, temos

Show, agora escrevendo isso bonitinho, temos que

Ou seja,

Opa, vamos para mais uma questão sobre a primeira lei da termodinâmica!

Bom o enunciado nos diz que

E que temos uma transformação isocórica, ou seja, o volume é constante

Quando temos o volume constante, isso dá a dica pra gente que o trabalho é zero, e como vamos saber disso? Se liga aqui:

Temos que o trabalho é

O nosso é a variação do volume, como o volume é constante, a variação é zero, logo

Hmmm, achamos o trabalho, mas ele quer a variação da energia interna :/

Relaaaaxe, vamos relembrar a formulinha da primeira lei da termodinâmica:

Que podemos reescrever assim

Mas como já vimos, o trabalho é nulo, então para uma transformação isocórica, temos que

E de acordo com o enunciado, então temos que

Faaaala aí! Vamos para mais uma questão sobre a Primeira Lei da Termodinâmica!

Começando pela letra a)

Ué ele pede o trabalho mas já deu no enunciado, é só copiar? Nããão colega, se liga ele deu pra gente o valor do trabalho mas a gente ainda precisa analisar o sinal dele!

É um caso de estudo de sinais, como o trabalho é realizado sobre o sistema, então o sistema recebe o trabalho, por isso ele é negativo.

Então temos que:

Pede pra gente o valor de

Como o sistema perdeu a quantidade de calor será negativa. Mas antes vamos passar ela para joules.

Para isso precisamos lembrar que

Assim:

Passando para Joule, é só multiplicar por

Isso dá:

Agora pela lei da termodinâmica temos

Que pode ser reescrita desse jeitinho aqui:

Assim,

Faaaaala aí! Bora pra cima de mais uma questão sobre a Primeira Lei da Termodinâmica!

Bom o enunciado nos dá as seguintes informações

Nesse caso, o sistema está recebendo calor, então , portanto

E o enunciado pede o valor da variação interna

Beleza, separamos tudo, agora vamos começar nossas continhas, para acharmos a variação interna, temos que:

Mas não temos o valor do trabalho, como temos que a pressão é constante, podemos usar essa formulinha aqui:

Não precisa se assustar, vai ser tranquilinho! Substituindo os valores, temos que

Como é constante, podemos tirá-lo da integral, ficando com

E isso dá pra gente:

“Ué mas pode dar negativo?” Simmm, tá vendo ali em cima que o volume reduziu, essa é a dica que o trabalho é negativo!

Show de bolinhas, achamos o trabalho, agora é só colocar na formula da primeira lei da termodinâmica

Substituindo os valores que nós temos: (Cuidado com o sinal hein!)