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Gases Ideais

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Apostila Kroton

Encontre a pressão de 1 mol de um gás ideal, a uma temperatura constante de 27°C, aprisionado em um recipiente de 0,1m³.

Passo 1

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein !!

Bom galerinha, sabemos que quando estudamos os gases devemos assumir que eles são ideais, certo?

Quando temos esta situação existe uma equação chamada de Equação dos Gases Ideais ou Equação de Clapeyron que descreve o corportamento desses gases quando variamos a pressão, o volume, a temperatura ou a quantidade de gás presente, né verdade?

Vamos lembrar da carinha dela?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

A constante possui diferente unidades, então é bem importante prestarmos atenção neste ponto quando resolvemos exercícios como esse !!

Passo 2

O problema nos disse que estamos trabalhando com um gás ideal e, portanto, podemos usar esta equação que acabamos de ver!!

Mas agora vamos o que o problema nos deu?!

n = 1   m o l

V = 0,1   m 3

T ° C = 27 ° C

A temperatura aqui precisa estar em kelvins, ok? Se lembram da transformação?

T K = T ° C + 273

Então:

T K = 27 + 273 = 300   K

Agora só precisamos achar a constante, certo? E como faremos isso?

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ), mol (de n ) e m³ (do V )!!

Se é assim, que tal usarmos:

R = 8,314 P a . m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

P 0,1   m 3 = 1   m o l 8,314 P a . m 3 K . m o l 300   K

P 0,1   m 3 = 2494,2   P a . m 3

Vamos passar o termo que acompanha a pressão para o outro lado da igualdade dividindo:

P = 2494,2   P a . m 3 0,1   m 3

P = 24942   P a

E chegamos a resposta que queríamos !!

Legal, não foi ?!

Resposta

P = 24942   P a

Exercício Resolvido #2

Apostila Física, Termodinâmica, Ondas e Ótica

No estudo de gases, costuma-se usar o termo CNTP (condições normais de temperatura e pressão). Nas CNTP, que correspondem a uma pressão de 1   a t m e a uma temperatura de 0 ° C , um mol de um gás ocupa um volume fixo. Determine esse volume.

Passo 1

Shoooow galerinha, vamos seguir?

Bom galerinha, sabemos que quando estudamos os gases devemos assumir que eles são ideais, certo?

E nestes casos, qual equação devemos usar? Acertou aí quem disse Equação dos Gases Ideais!!

Vamos relembrar?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Não se esqueçam: a constante possui diferente unidades, então é bem importante prestarmos atenção neste ponto quando resolvemos exercícios como esse !!

Passo 2

Mas agora vamos o que o problema nos deu?!

n = 1   m o l

P = 1   a t m

T ° C = 0 ° C

A temperatura aqui precisa estar em kelvins, ok? Se lembram da transformação?

T K = T ° C + 273

Então:

T K = 0 + 273 = 273   K

Agora só precisamos achar a constante, certo? E como faremos isso?

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ), mol (de n ) e atm (da P )!!

Se é assim, que tal usarmos:

R = 0,08206   a t m . L K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

1   a t m V = 1   m o l 0,08206   a t m . L K . m o l 27 3   K

1   a t m V = 22,4   a t m . L

Vamos passar o termo que acompanha o volume para o outro lado da igualdade dividindo:

V = 22,4   a t m . L 1   a t m

V = 22,4   L

E chegamos a resposta que queríamos !!

Legal, não foi ?!

Resposta

V = 22,4   L

Exercício Resolvido #3

Lista de Exercícios - UNIFOA

Um cilindro contém 12   L de oxigênio a 20 ° C e 15   a t m . A temperatura é aumentada para 35 ° C e o volume reduzido para 8,5   L . Qual a pressão final do gás?

Passo 1

Vamos continuando porque aqui a gente não para !!

Nós temos aqui duas situações, certo? Na situação (a) temos 12   L de oxigênio a 20 ° C e 15   a t m , enquanto na situação (b) temos 35 ° C e o volume reduzido para 8,5   L . Vamos ilustrá-las abaixo:

Considerando que o oxigênio é um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!

Vamos relembrar?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Bom, nenhuma molécula saiu do cilindro, certo? Então o número de mols é igual para as duas situações, (a) e (b)!!

Temos mais uma constante nesse processo, não é? A contante de Clapeyron !

Então, como o termo n R não varia com estas mudanças, vamos isolar este termo na equação acima!

E como faremos?

Basta passar a temperatura para o outro lado da igualdade dividindo:

P V T = n R = c o n s t a n t e

Se este termo é igual para as duas situações podemos escrever:

P a V a T a = P b V b T b

Achamos a equação que precisamos, mas queremos a pressão final ( P b ) , certo?

Primeiro vamos passar T b para o outro lado da igualdade multiplicando:

P a V a T b T a = P b V b

E o volume passa também para o outro lado, mas dividindo:

P a V a T b T a V b = P b

Shoow de boola !!

Passo 2

Então, vamos ver o que o problema nos deu?!

V a = 12   L

T a = 20 ° C

P a = 15   a t m

V b = 8,5   L

T b = 35 ° C

Não podemos esquecer que a temperatura é dada em kelvins, certo? Se lembram da transformação?

T K = T ° C + 273

Então:

T a = 20 ° C + 273 = 293   K

T b = 35 ° C + 273 = 308   K

Vamos substituir na fórmula, para ver melhor?

P b = 15   a t m 12   L 308   K 293   K 8,5   L

P b = 22,3   a t m

Gostaram dessa ?!

Resposta

P b = 22,3   a t m

Exercício Resolvido #4

Apostila Física, Termodinâmica, Ondas e Ótica

Um tanque cilíndrico possui um pistão bem ajustado que permite alterar o volume do cilindro. O tanque inicialmente contém 0,11   m 3 de ar, a uma pressão de 3,40   a t m . O pistão é lentamente puxado para fora, até que o volume do gás aumenta para 0,39   m 3 . Sabendo que a temperatura permaneceu constante, qual é a pressão final?

Passo 1

Preparados para seguir?

Nós temos aqui duas situações, certo? Na situação (a) temos 0,11   m 3 a T e 3,40   a t m , enquanto na situação (b) temos 0,39   m 3 e a T . Vamos ilustrá-las abaixo:

Considerando que o ar é um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!

Vamos relembrar?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Bom, nenhuma molécula saiu do cilindro, certo? Então o número de mols é igual para as duas situações, (a) e (b)!!

Temos mais uma constante nesse processo, não é? A contante de Clapeyron !

Então, como o termo n R não varia com estas mudanças, vamos isolar este termo na equação acima!

E como faremos?

Basta passar a temperatura para o outro lado da igualdade dividindo:

P V T = n R = c o n s t a n t e

Se este termo é igual para as duas situações podemos escrever:

P a V a T = P b V b T

Achamos a equação que precisamos, mas queremos a pressão final ( P b ) , certo?

Primeiro vamos passar T para o outro lado da igualdade multiplicando:

P a V a T T = P b V b

P a V a = P b V b

E o volume passa também para o outro lado, mas dividindo:

P a V a V b = P b

Shoow de boola !!

Passo 2

Então, vamos ver o que o problema nos deu?!

V a = 0,11   m 3

P a = 3,40   a t m

V b = 0,39   m 3

Vamos substituir na fórmula ?

P b = 3,40   a t m 0,11   m 3 0,39   m 3

P b = 0,9589   a t m

Gostaram dessa ?!

Resposta

P b = 0,9589   a t m

Exercício Resolvido #5

Lista de Exercícios - UNIFOA

Encontre o número de moles e o número de moléculas em um gás contido em um volume de 1   c m 3 , a pressão de 100   P a e à temperatura de 220   K .

Passo 1

Shoooow galerinha, bora pra mais uma?

Bom galerinha, sabemos que quando estudamos os gases devemos assumir que eles são ideais, certo?

E nestes casos, qual equação devemos usar? Acertou aí quem disse Equação dos Gases Ideais!!

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Não se esqueçam: a constante possui diferente unidades, então é bem importante prestarmos atenção neste ponto quando resolvemos exercícios como esse !!

Passo 2

A primeira coisa que o problema pediu foi o número de mols, certo? Então vamos começar isolando n na equação do Passo 1!!

Para isso o termo R T passa para o outro lado da igualdade dividindo:

n = P V R T

Agora só precisamos ver o que o problema nos deu, ok ?

V = 1   c m 3

P = 1 00   P a  

T = 220   K

Vamos transformar esses c m ³   aí em m ³ , ok? Se lembram da transformação?

c m 3 = 10 - 6   m 3

Vamos substituir?

V = 1 × 10 - 6   m 3

Agora só precisamos achar a constante, certo? E como faremos isso?

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ), mol (de n ) e m ³ (do V )!!

Se é assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

n = 100   P a 1 × 10 - 6   m 3 8,314   P a .   m 3 K . m o l 220   K

n = 5,47 × 10 - 8   m o l

E acabamos?

Que nada, não é? Ainda precisamos achar o número de moléculas !!

Quem aí sabe como relacionamos números de mols e moléculas?

Temos uma fórmula para isso:

N = n N A

Onde N é o número de moléculas, n o número de mos e N A o número Avogadro, que equivale 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l .

Substituindo:

N = 5,47 × 10 - 8   m o l 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l

N = 3,29 × 10 16   m o l é c u l a s

E chegamos a resposta que queríamos !!

Legal, não foi ?!

Resposta

n = 5,47 × 10 - 8   m o l

N = 3,29 × 10 16   m o l é c u l a s

Exercício Resolvido #6

Lista de Exercícios - UNIFOA

Uma quantidade de gás ideal a 10°C e à pressão de 100 kPa ocupa um volume de 2,5 m³.

  1. Quantos moles do gás estão presentes?
  2. Se a pressão for elevada para 300 kPa e a temperatura para 30°C. Qual o volume que o gás ocupará? Suponha que não haja perdas.

Passo 1

Vamos continuando?

Nós já estamos até careca de saber que quando trabalhamos com gases ideais usamos a Equação dos Gases Ideais!!

Vamos rever?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

A primeira coisa que o problema pediu foi o número de mols, certo? Então vamos começar isolando n na equação !!

Para isso o termo R T passa para o outro lado da igualdade dividindo:

n = P V R T

Agora só precisamos ver o que o problema nos deu, ok ?

V = 2,5   m 3

P = 100   k P a = 100 × 10 3   P a

T = 10 ° C

A temperatura deve ser dada em kelvins, certo? Se lembram da transformação?

T K = T ° C + 273

Então:

T = 10 ° C + 273 = 283   K

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ), P a (de P ) e m ³ (do V )!!

Se é assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

n = 100 × 10 3   P a 2,5   m 3 8,314   P a .   m 3 K . m o l 283   K

n = 106,3   m o l s

Achamos a resposta da letra (a), não foi? Bora pra (b)?

Passo 2

Bom, nenhuma molécula saiu do cilindro, certo? Então o número de mols é igual para as duas situações, inicial e final!!

Temos mais uma constante nesse processo, não é? A contante de Clapeyron !

Então, como o termo n R não varia com estas mudanças, vamos isolar este termo na equação acima!

E como faremos?

Basta passar a temperatura para o outro lado da igualdade dividindo:

P V T = n R = c o n s t a n t e

Se este termo é igual para as duas situações podemos escrever:

P i V i T i = P f V f T f

Achamos a equação que precisamos, mas queremos o volume final ( V f ) , certo?

Primeiro vamos passar T f para o outro lado da igualdade multiplicando:

P i V i T f T i = P f V f

E a pressão passa também para o outro lado, mas dividindo:

P i V i T f T i P f = V f

Então, vamos ver o que o problema nos deu?!

V i = 2,5   m 3

P i = 100 × 10 3   P a

T i = 283   K

P f = 300   k P a = 3 00 × 10 3   P a

T f = 30 ° C + 273 = 303   K

Vamos substituir na fórmula ?

V f = 100 × 10 3   P a 2,5   m 3 303   K 283   K 3 00 × 10 3   P a

V f = 0,892   m 3

Legal, não foi ?!

Resposta

  1. n = 106,3   m o l s
  2. V f = 0,892   m 3

Exercício Resolvido #7

Lista de Exercícios - UFTPR

Uma amostra de oxigênio com um volume de 1000   c m ³ a 40 ° C e 1,01 × 10 5   P a se expande até um volume de 1 5 00   c m ³ a uma pressão de 1,0 6 × 10 5   P a . Determine:

  1. O número de mols de oxigênio presentes na amostra;
  2. A temperatura final da amostra.

Passo 1

Bora pra mais uma?!

Se tratarmos o oxigênio como um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!

Vocês já sabem qual, não é?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

A primeira coisa que o problema pediu foi o número de mols, certo? Então vamos começar isolando n na equação !!

Para isso o termo R T passa para o outro lado da igualdade dividindo:

n = P V R T

Agora só precisamos ver o que o problema nos deu, ok ?

V i = 1000   c m 3

P i = 1,01 × 10 5   P a

T i = 4 0 ° C

A temperatura deve ser dada em kelvins, certo? Se lembram da transformação?

T K = T ° C + 273

Então:

T i = 4 0 ° C + 273 = 31 3   K

E o volume deve estar em m³, não é? Então vamos ver mais uma transformação?

c m 3 = 10 - 6 m 3

Então:

V i = 1000 × 10 - 6 m 3 = 1 × 10 - 3   m 3

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ), P a (de P ) e m ³ (do V )!!

Se é assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

n = 1,01 × 10 5   P a 1 × 10 - 3   m 3 8,314   P a .   m 3 K . m o l 31 3   K

n = 0,039   m o l s

Achamos a resposta da letra (a), não foi? Bora pra (b)?

Passo 2

Bom, nenhuma molécula saiu do cilindro, certo? Então o número de mols é igual para as duas situações, inicial e final!!

Temos mais uma constante nesse processo, não ��? A contante de Clapeyron !

Então, como o termo n R não varia com estas mudanças, vamos isolar este termo na equação acima!

E como faremos?

Basta passar a temperatura para o outro lado da igualdade dividindo:

P V T = n R = c o n s t a n t e

Se este termo é igual para as duas situações podemos escrever:

P i V i T i = P f V f T f

Achamos a equação que precisamos, mas queremos a temperatura final ( T f ) , certo?

Primeiro vamos passar T f para o outro lado da igualdade multiplicando:

P i V i T i T f = P f V f

E o termo P i V i T i passa também para o outro lado, mas dividindo:

T f = P f V f P i V i T i

Como temos divisão por fração o numerador multiplica pelo inverso do denominador:

T f = P f V f × T i P i V i

Então, vamos ver o que o problema nos deu?!

V i = 1 × 10 - 3   m 3

P i = 1,01 × 10 5   P a

T i = 313   K

V f = 1 5 00   c m ³ = 1 5 00 × 10 - 6 m 3 = 1 × 10 - 3   m 3 = 1 , 5 × 10 - 3   m 3

P f = 1,06 × 10 5   P a

Vamos substituir na fórmula ?

T f = 1,06 × 10 5   P a 1,5 × 10 - 3   m 3 313   K 1 × 10 - 3   m 3 1,01 × 10 5   P a

T f = 492,7   K

Tranformando em °C nós vamos colocar a temperatura na transformação do Passo 1:

492,7   K = T ° C + 273

Isolando a T ° C o termo 273 vai para o outro lado da igualdade com sinal oposto:

T ° C = 492,7   K - 273

T ° C = 219,7   ° C

De boas, não foi ?!

Resposta

  1. n = 0,039   m o l s
  2. T ° C = 219,7   ° C

Exercício Resolvido #8

Halliday – Vol 2

O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1 × 10 - 18   a t m , ou 1 , 01 × 10 - 1 3   P a . Quantas moléculas por centimetro cúbico nesse vácuo a 293   K ?

Passo 1

Vamos seguindo galerinhaa !!

Bom galerinha, queremos o número de moléculas por centimetro cúbico, certo? Vamos representar matematicamente isso?

N V = ?

É isso que precisamos achar, ok? Vamos começar lembrando que, se considerarmos o ar como um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Eitaaa !! Mas aqui não tem número de moléculas, não é? Só número de mols !!

Agora vocês precisam lembrar que o número de moléculas e mols se relacionam da seguinte maneira:

N = n N A

Onde N é o número de moléculas, n o número de mos e N A o número Avogadro, que equivale 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l .

Para isolar o número de mols, vamos passar o N A para o outro lado da igualdade dividindo:

n = N N A

Substituindo na equação dos gases:

P V = N N A R T

Para achar o termo N V , primeiro vamos passar o temos N A para o outro lado da igualdade multiplicando, certo?

P N A V = N R T

Agora, o termo R T passa para o outro lado dividindo:

P N A V R T = N

E agora o volume passa também para o outro lado dividindo:

P N A R T = N V

Vamos ver o que sabemos?

N A = 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l

P = 1,01 × 10 - 13   P a

T = 293   K

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ) e P a (de P ) !!

Se é assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

N V = 1,01 × 10 - 13   P a 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l 8,314   P a .   m 3 K . m o l 293   K

N V = 25 × 10 2 6   m o l é c u l a s m 3

Mas nós queremos cm³ e não m³, certo? Então vamos lembrar da transformação?

m ³ = 10 6   c m 3

Substituindo:

N V = 25 × 10 6   m o l é c u l a s 10 6   c m 3

N V = 25   m o l é c u l a s c m 3

Legal, não é ?!

Resposta

N V = 25   m o l é c u l a s c m 3

Exercício Resolvido #9

Lista de Exercícios - UNIFOA

  1. Qual é o número de moléculas por metro cúbico no ar a 20°C e a pressão de 1 atm?
  2. Qual a massa de 1   m ³ desse ar?

Suponha que 75% das moléculas sejam nitrogênio N 2 e 25% de oxigênio O 2 .

Passo 1

Bora pra mais uma bem legal ?!

Bom galerinha, a letra (a) nos pediu o número de moléculas por metro cúbico, certo? Vamos representar matematicamente isso?

N V = ?

É isso que precisamos achar, ok? Vamos começar lembrando que, se considerarmos o ar como um gás ideal, podemos usar a Equação dos Gases Ideais!!

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Eitaaa !! Mas aqui não tem número de moléculas, não é? Só número de mols !!

Agora vocês precisam lembrar que o número de moléculas e mols se relacionam da seguinte maneira:

N = n N A

Onde N é o número de moléculas, n o número de mos e N A o número Avogadro, que equivale 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l .

Para isolar o número de mols, vamos passar o N A para o outro lado da igualdade dividindo:

n = N N A

Substituindo na equação dos gases:

P V = N N A R T

Para achar o termo N V , primeiro vamos passar o temos N A para o outro lado da igualdade multiplicando, certo?

P N A V = N R T

Agora, o termo R T passa para o outro lado dividindo:

P N A V R T = N

E agora o volume passa também para o outro lado dividindo:

P N A R T = N V

Vamos ver o que sabemos?

N A = 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l

P = 1   a t m = 1,01 × 10 5   P a

T = 2 0 ° C

A temperatura deve ser dada em kelvins, certo? Se lembram da transformação?

T K = T ° C + 273

Então:

T = 2 0 ° C + 273 = 29 3   K

Bom, a constante deve estar nas mesmas unidades das demais variáveis. Neste caso, ela deve conter a unidade K (de T ) e P a (de P ) !!

Se é assim, que tal usarmos:

R = 8,314   P a .   m 3 K . m o l

Bate certinho, não é?

Então bora substituir?

N V = 1,01 × 10 5   P a 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l 8,314   P a .   m 3 K . m o l 293   K

N V = 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s m 3

Achamos a resposta da letra (a), não foi? Bora pra (b)?

Passo 2

Bom, a letra (b) quer a massa de 1   m ³ desse ar, certo?

Vamos lembrar que a massa se relaciona com o número de mols da seguinte forma:

n = m M M

Onde m é a massa e M M a massa molar. Isolando a massa, o termo M M vai para o outro lado da igualdade multiplicando:

m = n . M M

O número de mols nós também sabemos como calular, não é? Então bora substituir:

m = N N A . M M

Como nós temos duas moléculas que fazem parte do ar:

m O 2 = N O 2 N A . M M O 2

m N 2 = N N 2 N A . M M N 2

Já sabemos que em cada m³ existem 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s ! Delas 75% são de N 2 e 25% de O 2 , vamos fazer uma regrinha três bem simples, ok?

Para o nitrogênio:

2,5 × 10 25   m o l é c u l a s         -         100 %

                                              x                                               -                 75 %

Multiplicando cruzado:

100 % x = 75 % 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s

Agora o 100 % vai para o outro lado dividindo:

x = 75 % 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s 100 %

x = 1,875 × 10 25   m o l é c u l a s

Para o oxigênio:

2,5 × 10 25   m o l é c u l a s         -         100 %

                                              y                                               -             25 %

Multiplicando cruzado:

100 % y = 25 % 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s

Agora o 100 % vai para o outro lado dividindo:

y = 25 % 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s 100 %

y = 6,25 × 10 24   m o l é c u l a s

Vamos rever então o que nós temos aqui?

N N 2 = 1,875 × 10 25   m o l é c u l a s

N O 2 = 6,25 × 10 24   m o l é c u l a s

N A = 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l

A massa molar é tabelada, certo?

M M O 2 = 16 g m o l

M M N 2 = 14 g m o l

Substituindo:

m O 2 = 6,25 × 10 24   m o l é c u l a s 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l . 16 g m o l = 166   g

m N 2 = 1,875 × 10 25   m o l é c u l a s 6,02 × 10 23 m o l é c u l a s m o l . 14 g m o l = 436   g

E a massa total do ar se deve a estas duas moléculas:

m T = m O 2 + m N 2

m T = 166   g + 436   g

m T = 602   g

O que acharam desta, ein ?!

Resposta

  1. N V = 2,5 × 10 25   m o l é c u l a s m 3
  2. m T = 602   g

Exercício Resolvido #10

Halliday – Vol 2

Uma bolha de ar de 20   c m ³ está no fundo de um lago a 40   m profundidade, onde a temperatura é 4 ° C . Ela se solta e vai para a superfície, onde a temperatura é de   20 ° C . Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma da água à sua volta e encontre o seu volume exato no momento antes em que alcança a superfície – ainda na água.

Passo 1

Vamos que vamooos !!

Vamos desenhar o que está acontecendo para ficar mais claro:

Vamos guardar esta informação no coração, ok?

Bom galerinha, se o gás é ideal vocês já sabem qual equação usar, não é?

P V = n R T

Onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, T a temperatura e R a constante dos gases ideais ou constante de Clapeyron.

Bom, como a quantidade de ar dentro da bolha não varia, n é constante assim como a contante dos gases ideais !

Então, como o termo n R não varia nestas situações, vamos passar a temperatura para o outro lado da igualdade dividindo:

P V T = n R = c o n s t a n t e

Se este termo é igual para as duas situações podemos escrever:

P i V i T i = P f V f T f

Achamos a equação que precisamos, mas queremos o volume final ( V f ) , certo? Então temos que dar um jeito do V f ficar sozinho.

Primeiro vamos passar T f para o outro lado da igualdade multiplicando:

P i V i T f T i = P f V f

E a pressão final ( P f ) vai para o outro lado, mas dividindo:

P i V i T f T i P f = V f

Shoow de bolinhas !! Já achamos a equação, agora só precisamos dos valores para cada um dos termos.

Passo 2

Para a situação inicial temos:

V i = 20   c m 3

T i = 4 ° C

Bom, a temperatura deve ser dada em K e o volume em m³ !! Vamos lembrar das transformações?

T K = T ° C + 273

Então:

T i = 4 ° C + 273 = 277   K

E para o volume temos que tomar cuidado. Para passar de c m para metros precisamos multiplicar por 10 - 2 :

c m = 10 - 2 m

Mas precisamos passar c m 3 para m 3 , então basta elevar os dois lados ao cubo

c m 3 = 10 - 2 m 3

Quando elevamos uma potência a algum expoente, temos que multiplicar os expoente

c m 3 = 10 - 6 m 3

Então:

V i = 20 × 10 - 6 m 3

E a pressão? Bom, a pressão vai ser devido a pressão atmosférica mais a pressão da coluna de água, não é?

Vamos colocar matematicamente:

P i = P a t m + ρ g h

Algumas inforações não foram dadas no enunciado, é imporante que saiba de cabeça

P a t m = 1,01 × 10 5   P a

ρ = 1000 k g m 3

g = 9,81 m s 2

Lembrando que:

h = 40   m

Substituindo:

P i = 1,01 × 10 5   P a + 1000 k g m 3 9,81 m s 2 40   m

P i = 4,93 × 10 5   P a

Passo 3

Achamos tudo que queríamos para a situação inicial, agora só nos resta achar os dados para a posição final!!

T f = 20 ° C + 273 = 293   K

E a pressão final, como a bolha está na superfície, é somente a pressão atmosférica:

P f = P a t m = 1,01 × 10 5   P a

E agora é só substituir:

V f = 4,93 × 10 5   P a 20 × 10 - 6 m 3 293   K 277   K 1,01 × 10 5   P a

V f = 1,03 × 10 - 4   m 3

Para transformar em c m ³ para ficar mais legal, vamos usar a relação do Passo 2 e fazer uma regrinha de três bem simples:

1 c m 3 → 10 - 6 m 3 V f → 1,03 × 10 - 4   m 3

Multiplicando cruzado:

10 - 6 m 3 V f = 1   c m 3 1,03 × 10 - 4   m 3

Para isolar o V f , o termo 10 - 6 m 3 passa para o outro lado da igualdade dividindo:

V f = 1   c m 3 1,03 × 10 - 4   m 3 10 - 6 m 3

Repare que as unidade m 3 em cima e em baixo podem ser cortadas, restando apenas

V f = 103   c m 3

Essa foi massa demais, não foi?!

Resposta

V f = 103   c m 3