Máquinas Térmicas e Refigeradores

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein !!

Bom galerinha, vamos relembrar como funciona uma máquina térmica?

Então, uma máquina térmica é aquele sistema que recebe calor de um reservatório térmico quente (calor resultante da queima de combustíveis, por exemplo) e, posteriormente, devolve um calor para um reservatório térmico frio (como o ambiente ao redor da máquina). A máquina realiza um trabalho útil ao longo do ciclo e por conservação de energia, sabemos que:

Para calcular o trabalho, basta nós usarmos esta fórmula, certo?

O problema nos disse que:

Substituindo?

Tranquilinho, não é?

Bom pessoal, em um sistema ideal, todo calor recebido da fonte quente seria transformado em trabalho, certo? Mas isso não acontece na realidade

As máquinas térmicas não conseguem transformar 100% do calor em trabalho, então a eficiência é uma medida de quanto a máquina é capaz de converter em trabalho, ou seja:

Substituindo:

Para transformar em porcentagem nós multiplicamos por 100:

E assim nós finalizamos esta questão !!

Shooow galerinha !!

Já sabemos que as máquinas térmicas são aquelas capazes de converter o calor que recebem da fonte quente em trabalho, liberando uma parte desse calor para a fonte fria, certo?

Como a máquina não pode converter 100% do calor em trabalho, precisamos saber qual a sua eficiência, ou seja, quanto do calor ela consegue converter em trabalho !!

Matematicamente nós podemos escrever a eficiência como:

Se o trabalho pode ser calculado por conservação de energia:

Então:

Olha que legal !! Podemos calcular a eficiência da máquina por meio destas duas fórmulas !!

Se queremos calcular primeiro o trabalho, vamos começar usando a equação 1!!

Se:

Substituindo:

O termo parra para o outro lado da igualdade multiplicando:

E para achar o calor que a máquina perde para a fonte fria, vamos usar a equação 2:

Vamos enviar o 1 para o outro lado da igualdade com sinal oposto:

Multiplicamos os dois lados da igualdade por -1, para cortar o sinal negativo:

O termo parra para o outro lado da igualdade multiplicando:

E a alternativa certa é a letra (b) !!

Vamos que vamos ?!

Por aqui a gente não paraa !!

Já sabemos que as máquinas térmicas são aquelas capazes de converter o calor que recebem da fonte quente em trabalho, liberando uma parte desse calor para a fonte fria, certo?

Como a máquina não pode converter 100% do calor em trabalho, precisamos saber qual a sua eficiência, ou seja, quanto do calor ela consegue converter em trabalho !!

Matematicamente nós podemos escrever a eficiência como:

Se o trabalho pode ser calculado por conservação de energia:

Então:

Olha que legal !! Podemos calcular a eficiência da máquina por meio destas duas fórmulas !!

Se queremos calcular primeiro o trabalho, vamos começar usando a equação 1!!

Se:

Substituindo:

O termo parra para o outro lado da igualdade multiplicando:

E para achar o calor que a máquina perde para a fonte fria, vamos usar a equação 2:

Vamos enviar o 1 para o outro lado da igualdade com sinal oposto:

Multiplicamos os dois lados da igualdade por -1, para cortar o sinal negativo:

O termo parra para o outro lado da igualdade multiplicando:

Bem massa, não foi?!

Vamos pra mais uma?!

Bom, já sabemos que as máquinas térmicas são aquelas capazes de converter o calor que recebem da fonte quente em trabalho, liberando uma parte desse calor para a fonte fria, certo?

Vamos dar mais uma olhada na figura que representa uma máquina térmica:

Então, por conservação de energia nós obtemos que:

Se já sabemos isso, conseguimos responder a letra (a), certo?

O trabalho nos deu:

Substituindo para achar o calor fornecido para a máquina:

A letra (a) foi molezinha, não foi?!

Então bora seguir pra (b) !!

A letra (b) quer a eficiência dessa máquina, não é?

Como a máquina não pode converter 100% do calor em trabalho, precisamos saber qual a sua eficiência, ou seja, quanto do calor ela consegue converter em trabalho !!

Matematicamente nós podemos escrever a eficiência como:

Substituindo os dados que já temos:

Para transformar em porcentagem nós multiplicamos por 100:

E assim nós finalizamos esta questão !!

Animados para seguir?!

Como a máquina não pode converter 100% do calor em trabalho, precisamos saber qual a sua eficiência, ou seja, quanto do calor ela consegue converter em trabalho !!

Matematicamente nós podemos escrever a eficiência como:

Sabemos que:

Substituindo os dados que já temos:

Em porcentagem, nós multiplicamos a eficiência por 100:

E assim nós conseguimos achar a letra (a) !!

Bom, a letra (b) pede para achar a quantidade de calor rejeitada em cada ciclo, certo?

Para isso nós precisamos lembrar que as máquinas térmicas são aquelas capazes de converter o calor que recebem da fonte quente em trabalho, liberando uma parte desse calor para a fonte fria, certo?

Vamos dar mais uma olhada na figura que representa uma máquina térmica:

Então, por conservação de energia nós obtemos que:

Se o que queremos aqui é , vamos passar o para o outro lado da igualdade com o sinal contrário:

Substituindo os valores:

Aaaaa !! Fácila demais, não foi ?!

A letra (c) é um pouco diferente, ela quer saber a quantidade de gasolina queimada em cada ciclo para fornecer este calor de 8000 J, certo?

Este calor referente a queima pode ser calculado como:

Se queremos a massa, vamos passar o termo para o outro lado dividindo:

Se o problema já nos forneceu tudo, basta substituirmos:

O que acharam desta ?!

Agora nós vamos entrar num ponto bem legal, os refrigeradores !!

Bom galerinha, vamos relembrar como funciona?

Então, os refrigeradores são máquinas térmicas operando no sentido inverso. Portanto, o refrigerador utiliza o trabalho fornecido por outra máquina para retirar calor de uma fonte fria e levar para uma fonte quente!!

Então, a conservação de energia nos diz que:

Sabemos que:

Substituindo na equação:

O termo passa para o outro lado da igualdade com sinal negativo:

Shoow !! Mas não era nada disso que nós queríamos, certo? Nós queremos o coeficiente de desempenho !!

Calma que já vamos chegar lá !!

De maneira análoga às maquinas térmicas, um bom refrigerador é aquele que consegue retirar a maior quantidade de calor do seu interior para o mesmo trabalho realizado e, ao invés de chamarmos de eficiência, chamamos de coeficiente de performance ou de desempenho .

Vamos escrever matematicamente?

E agora nós temos tudo o que precisamos para calcular, só nos resta substituir:

E nós achamos a letra (a) !!

Na letra (b) precisamos achar a eficiência, caso fosse uma máquina térmica e não um refrigerador!!

Vamos rever a fórmula?

Já sabemos estes valores, estão vamos substituir?

Para transformar em porcentagem nós multiplicamos por 100:

E assim nós finalizamos esta questão !!

E nós seguimos com os refrigeradores, não é?

Já sabemos que a eficiência de um refrigerador é medida pelo coeficiente de desempenho, que é escrito matematicamente?

O problema nos disse que:

Então é só substituir:

Agora que terminamos a letra (a), vamos seguir pra (b), certo?

A letra (b) quer a quantidade de energia em forma de calor liberada para a cozinha, certo? Ou seja, queremos achar !!

Então, a conservação de energia nos diz que:

Substituindo os dados que já temos na equação:

Legal, não foi !!

Bora continuar, galerinha?

Bom, a letra (a) nos pediu para achar a energia mecânica em cada ciclo necessária para operar o refrigerador, ou seja, quer que a gente ache o trabalho !!

Como faremos?

Se nós temos:

Podemos usar o coeficiente de desempenho, certo? Nem temos outra opção !!!

Lembrando que:

Se queremos o trabalho, nós vamos passar ele para o outro lado da igualdade multiplicando:

E agora o coeficiente passa dividindo:

Então vamos só substituir:

Como a vírgula andou casa para a esquerda podemos rescrever o trabalho como:

De boa, não foi?

Bora pra (b)?

A letra (b) quer saber qual é o calor rejeitado para o reservatório quente, certo? Ou seja, queremos achar !!

Então, a conservação de energia nos diz que:

Substituindo os dados que já temos na equação:

Legal, não foi !!

Estamos quase no fim, galerinha !!

Bom, precisamos lembrar aqui que o ciclo está no sentido horário, isso quer dizer que o trabalho é positivo !! Se o trabalho é positivo nós temos uma máquina térmica, certo?

Vale lembrar que nos refrigeradores o trabalho é negativo !! ;)

Shoow !!

Agora vamos lembrar que quando temos um gráfico de pressão versus volume, o trabalho é calculado como a área interna do ciclo que está sendo representado!! Então temos que lembrar da fórmulinha para calcular a área do triângulo:

Então nós só precisamos achar a base e a altura!!

Começando pela base:

Lembrando que:

Então:

E a altura:

Não esqueça que temos que passar para o sistema internacional, o equivale a . Então

Agora que descobrimos quem é a base e a altura do triângulo, conseguimos calcular o trabalho:

Se assustou com a conta? Relaxa, vamos fazer juntos.

Primeiro vamos multiplicar todas as potências de usando a regrinha da multiplicação na mesma base: Repete a base e soma os expoentes

Aí nossa conta fica assim

Concentre-se na multiplicação e divisão que não envolvem a potênia de

Aquele significa que temos que andar com a vírgula casas para a esquerda. Então imagina que tenha uma vírgula no final do , então:

Mas para terminar a letra (a), ainda precisamos achar !

Lembrando que para uma máquina térmica:

Para isolar vamos passar o para o outro lado da igualdade com sinal oposto:

O desenho disse que o calor está entrando por duas “partes”, então:

Substituindo o que acabamos de encontrar e o que encontramos na primeira parte da questão na fórmula do :

E assim nós finalizamos a letra (a) !!

Para a letra (b) queremos o rendimento, ou melhor, a eficiência !!

No caso das máquinas térmica, a eficiência é calculada como:

Substituindo:

Para transformar em porcentagem, basta multiplicarmos por 100:

Legal, não foi ?!

Olhaa essa galerinha, para fecharmos com chave de ouro !!

Bom, para congelar o gelo nós precisamos remover calor dele de forma que sua temperatura caia de até (chamamos de calor sensível), e depois nós temos ainda o calor para que a água mude de fase, saia do líquido e vá para o sólido (calor latente).

Então, o calor removida da fonte fria deve ser:

Vamos lembrar das fórmulas de cada um?

Onde é a massa de água, o calor específico , o calor latente de solidificação da água e a variação da temperatura.

Então:

Tabelado temos:

E para que a água chegue a , que é o ponto de congelamento:

Só não temos a massa, certo? Mas temos o volume e a densidade !! Lembra como eles se relacionam com a massa?

Para isolar a massa, passamos o volume para o outro lado multiplicando:

Substituindo:

Vamos achar o calor?

Vamos escrever o em notação científica, ou seja

Então, ficamos com

Sempre que ver um pode substituir pela letra , que significa “quilo”.

Mas não é bem como gostamos de escrever o calor né, então vamos mudar para ?

Bora ver a transformação?

Substituindo:

Achamos quanto calor o refrigerador precisa retirar, não é?

Mas precisamos saber quanto tempo isso vai demorar!! Que tal usarmos a equação para a potência?

Se queremos o tempo, ele vai para o outro lado multiplicando:

E agora a potência passa dividindo:

A potência usada para congelar é da potência avaliada do equipamento , certo?

Então, lembrando que

Podemos calcular a potência usada, de fato, pelo refrigerador

Achamos a potência, mas nada do trabalho necessário para remover esse calor da fonte fria !

Só que tem um jeito de calcular, não tem?

Basta usarmos a fórmula para o coeficiente de desempenho

Se queremos o trabalho, nós vamos passar ele para o outro lado da igualdade multiplicando

E agora o coeficiente passa dividindo

Lembrando que:

Então:

Agora sim podemos substituir e achar o tempo lá na fórmula que encontramos:

Só que assim fica meio ruim de ver se o nosso colega vai ou não conseguir ter gelo a tempo, certo?

Então vamos transformar em minutos usando uma regra de três:

Multiplicando cruzado:

E o passa dividindo:

Ou seja, como nosso amigo tinha uma hora antes dos convidados chegarem, deu tempo e ainda sobrou !!

Super legal, não foi?