Ciclo de Carnot

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein !!

Bom galerinha, vamos relembrar como funciona uma máquina térmica?

Então, uma máquina térmica é aquele sistema que recebe calor de um reservatório térmico quente (calor resultante da queima de combustíveis, por exemplo) e, posteriormente, devolve um calor para um reservatório térmico frio (como o ambiente ao redor da máquina). A máquina realiza um trabalho útil ao longo do ciclo e por conservação de energia, sabemos que:

A Segunda Lei da Termodinâmica diz que é impossível converter todo esse calor da fonte quente em trabalho, mas existe uma máquina hipotética que foi desenvolvida com o intuito de maximixar a eficiência!!

Essa máquina opera segundo o ciclo de Carnot, ok?

Mas em que isso ajuda?

Quando estamos trabalhando com ciclo de Carnot podemos usar a seguinte relação:

Como a quantidade de calor rejeitada pela máquina, , é o que queremos saber, vamos passá-lo para o outro lado multiplicando:

Agora passa multiplicando para o outro lado:

E agora é a vez de passa dividindo:

O problema disse que:

Substituindo:

Shoow de bolaa !! Já achamos uma das variáveis !!

Como temos a quantidade de calor enviado para a fonte fria, e a quantidade de calor absorvido da fonte quente, Podemos usar a relação que já vimos no Passo 1 para achar o trabalho:

Isolando o , o termo passa para o outro lado com o sinal oposto:

Substituindo:

Mais uma variável achada com sucesso !!

E agora?!

Vamos achar a eficiência !!

Que tal usar a fórmula que já conhecemos para as Máquinas Térmicas?

Substituindo:

Para transformar em porcentagem nós multiplicamos por 100:

E assim nós finalizamos esta questão !!

Mais uma bem legal, não é ?!

Precisamos achar o trabalho produzido pela máquina, certo?

Para isso precisamos lembrar que uma máquina de Carnot funciona como uma máquina de calor, como vemos logo abaixo:

Por conservação de energia, sabemos que:

Isolando o , o termo passa para o outro lado com o sinal oposto:

O problema nos disse que:

Substituindo:

E assim finalizamos a letra (a) !!

Na letra (b) nós queremos achar mas como?

Bom, para esta letrinha precisamos lembrar que quando estamos trabalhando com ciclo de Carnot podemos usar a seguinte relação:

Para isolar o termo , vamos passa-lo para o outro lado multiplicando:

Agora passa multiplicando para o outro lado:

E agora é a vez de passar dividindo:

O problema disse que:

Substituindo:

Shoow de bolaa !! Já achamos a letra (b) !!

Para finalizar, a letra (c) pede a eficiência térmica do ciclo!

Vamos relembrar a fórmula que já conhecemos para as Máquinas Térmicas?

Substituindo:

Para transformar em porcentagem nós multiplicamos por 100:

E assim nós finalizamos esta questão !!

Vamos seguir ?!

Vamos começar achando o calor cedido à fonte fria, , certo? Para isso precisamos lembrar que quando estamos trabalhando com ciclo de Carnot podemos usar a seguinte relação:

Como a quantidade de calor rejeitada pela máquina, , é o que queremos saber, vamos passá-lo para o outro lado multiplicando:

Agora passa multiplicando para o outro lado:

E agora é a vez de passa dividindo:

O problema disse que:

Substituindo:

Agora, precisamos achar o trabalho, certo?

E para isso vamos usar a conservação da energia que já aplicamos lá nas Máquinas térmicas:

Isolando o , o termo passa para o outro lado com o sinal oposto:

O problema nos disse que:

Substituindo:

E assim achamos mais uma !!

E para finalizar precisamos achar a eficiência, vamos rever a fórmula?

Substituindo:

Para transformar em porcentagem nós multiplicamos por 100:

E assim nós finalizamos esta questão !!

Animados para mais uma ?!

Vamos começar achando o calor cedido à fonte fria, , certo? Para isso precisamos lembrar que quando estamos trabalhando com ciclo de Carnot podemos usar a seguinte relação:

Como a quantidade de calor rejeitada pela máquina, , é o que queremos saber, vamos passá-lo para o outro lado multiplicando:

Agora passa multiplicando para o outro lado:

E agora é a vez de passa dividindo:

O problema disse que:

Substituindo:

Agora, precisamos achar o trabalho, certo?

E para isso vamos usar a conservação da energia que já aplicamos lá nas Máquinas térmicas:

Isolando o , o termo passa para o outro lado com o sinal oposto:

O problema nos disse que:

Substituindo:

E assim achamos mais uma !!

E para finalizar precisamos achar a eficiência, vamos rever a fórmula?

Substituindo:

Para transformar em porcentagem nós multiplicamos por 100:

E assim nós finalizamos esta questão !!

Agora nós vamos entrar num ponto bem legal, os refrigeradores !!

Bom galerinha, vamos relembrar como funciona?

Então, os refrigeradores são máquinas térmicas operando no sentido inverso. Portanto, o refrigerador utiliza o trabalho fornecido por outra máquina para retirar calor de uma fonte fria e levar para uma fonte quente!!

Então, a conservação de energia nos diz que:

Beleza !! Vamos guardar esta informação no coração, ok?

Aqui também vale aquela relação que já vimos:

Como a quantidade de calor cedido pela máquina, , é o que queremos saber, vamos passar para o outro lado multiplicando:

O problema disse que:

Substituindo:

Agora, precisamos achar o trabalho, certo?

E para isso vamos usar a conservação da energia que já aplicamos lá nas Máquinas térmicas:

Isolando o , o termo passa para o outro lado com o sinal oposto:

O problema nos disse que:

Substituindo:

E assim achamos mais uma !!

E para finalizar precisamos achar o coeficiente de desempenho, vamos rever a fórmula?

Substituindo:

E assim nós finalizamos esta questão !!

Nossa, essa é bem legal ein !!

Vamos começar?!

Olhando a conservação da energia para estes dois casos:

Não sabemos os valores de e , certo? Mas podemos achá-lo se lembrarmos da relação:

Adaptando para os dois casos acima:

Para isolar os calores absorvidos da fonte quente, passamos o para o outro lado multiplicando:

Olhando os dados que nós temos:

Substituindo nas fórmulas acima:

Agora, precisamos achar o trabalho, certo?

Então vamos substituir na primeira equação que vimos no Passo 1:

Passamos o termo para o outro lado com sinal oposto:

Mas o que queremos é o valor total de trabalho fornecido pelas duas máquinas, certo?

Ou seja:

Substituindo:

E assim nós finalizamos esta questão !!

Animados para mais uma ?!

Bom galerinha, o laboratório está perdendo calor a uma taxa de , ou seja, , certo?

Para manter esta temperatura de ele precisa, obrigatoriamente, receber da termo bomba o mesmo valor que está sendo perdido, só assim a temperatura vai se manter estável, não é?

Se é assim, já podemos dizer que:

Assumindo que a termo bomba funciona como uma máquina de Carnot, podemos escrever a seguinte relação:

Como a quantidade de calor absorvida pela máquina, , é o que queremos saber, vamos passá-lo para o outro lado multiplicando:

Agora passa multiplicando para o outro lado:

E agora é a vez de passa dividindo:

O problema disse que:

Substituindo:

Mas não é bem isso que precisamos, certo?

O que queremos é a quantidade de potência, ou seja, quanto trabalho a temo bomba precisa consumir para gerar este fluxo de calor !!

E para isso vamos usar a conservação da energia que já sabemos:

Isolando o , o termo passa para o outro lado com o sinal oposto:

Substituindo:

Lembrando que:

Podmeos transformar o trabalho em:

E assim achamos mais uma !!

Vamos começar manipulando um pouquinho esse desenho?

O rendimento total dessa máquina, assumindo que ela opera como máquina de Carnot leva em consideração apenas as temperaturas da fonte fria e da fonte quente, certo?

Vamos relembrar da fórmula?

Já sabemos que:

Então:

Para obter em porcentagem, multiplicamos por 100:

Essa foi molezinha, não foi?

Vamos aumentar um pouco a dificuldade ?

Vamos começar manipulando um pouquinho esse desenho?

Olhando a conservação da energia para estes dois casos:

Mas vamos guardar esta informação no coração, ok?

No problema anterior obtemos a eficiência total usando apenas as temperaturas das fontes quente e fria, certo?

Também podemos escrever a eficiência total como sendo:

Não temos nenhu dos dois,mas o problema nos disse que:

Passando para o outro lado multiplicando:

Substituindo na eficiência total:

Passando o termo para o outro lado dividindo:

E substituindo o que acabamos de achar para

E achando :

Nada disso nos forneceu o calor, certo?

Mas podemos usar a relação que vale para as máquinas de Carnot, vamos relembrar?

As temperaturas já temos ! Mas nada de !

Não temos muita coisa, mas temos e se usarmos a fórmula da eficiência para a segunda máquina, olha só o que achamos:

Isolando , vamos passa-lo multiplicando para o outro lado da igualdade:

E agora a eficiência passa dividindo:

Sabendo que:

Então:

Se nós temos o e o podemos usar a conservação de energia que vimos no Passo 1 para achar , não é?

Vamos olhar a fórmula novamente?

Passando para o outro lado da igualdade com sinal oposto:

Substituindo:

Agora que sabemos que:

Podemos usar a equação que vimos no Passo 2:

Passando o termo para o outro lado multiplicando:

Substituindo:

Legal, não foi?

Vamos olhar novamente o esquema anterior?

Os problemas anteriores nos conduziram até aqui, não é?

E através deles obtemos que:

Poderíamos usar várias manipulações com os valores já obtidos para alcançar o valor de mas vou optar por usar a equação da eficiência para a máquina 1, ok?

Isolando , vamos passar multiplicando para o outro lado da igualdade:

Substituindo:

O que acharam desta seção ?!

Legal, não é?!