Energia Cinética

Faaaaala aí meus queridos! Vamos pra cima dessa Energia Cinética!

Vamos começar relembrando quem é essa tal de Energia Cinética.

“A energia cinética é aquela que está relacionada ao movimento dos corpos”

Tranquilinho né? e ela é calculada através da fórmula:

Onde

Só um obs: Como a massa nunca vai ser negativa e a velocidade está elevada ao quadrado a energia cinética nunca vai ter valor negativo, bacana né? 😊

Belezinha, vamos separar as informações do enunciado, temos que:

Juntando as informações (que já estão no SI), temos que

Elevando ao quadrado, temos

Simplificando, temos

Que dá

Opa, tudo bom? Bora pra mais uma questão sobre Energia Cinética!

Bora relembrar quem é a energia cinética!

“A energia cinética é aquela que está relacionada ao movimento dos corpos”

Tranquilinho né? e ela é calculada através da fórmula:

Onde

Só que o enunciado não quer a energia cinética e sim a velocidade, então vamos dar um jeitinho nessa equação, vamos começar passando o que está dividindo pro outro lado multiplicando!

Agora vamos passar a massa para o outro lado dividindo:

Vamos inverter pra ficar mais fácil de visualizar!

Agora, para finalizar vamos fazer a raiz dos dois lados:

Show, agora que já preparamos o terreno vamos pra cima da questão, o enunciado diz pra gente que

Simbora substituir esses valores na nossa formulinha

Vamos cortar esses zerinhos ai

Beleza, fazendo a multiplicação temos

Fazendo essa raiz, temos que

Belezinha? Vamos continuar treinando pra ficar fera!

Você lembra qual é a fórmula da energia cinética? Não? Então vou relembrar contigo!

Ela é igual a multiplicação entre a massa e a velocidade ao quadrado dividia por dois, dessa forma:

Ela pode ser representada tanto por quanto pela letra !

O enunciado nos deu tanto a massa quanto a velocidade . PORÉMMMMM, essas não são as unidades que usamos para fazer a conta da energia cinética! Para calcular a energia cinética, a massa deve estar em , enquanto a velocidade deve estar em , ou seja, teremos que fazer essa conversão antes de aplicar na fórmula e é bem simples, vem comigo!

• Transformação da massa:

Queremos passar gramas para quilogramas , para isso basta dividir nosso número por :

Que será igual a:

Prontinho, agora vamos transformar a velocidade!

• Transformação da velocidade:

Queremos passar de quilômetros por hora para metros por segundo , para isso devemos dividir por :

Que será igual a:

Agora que podemos substituir os valores na fórmula da energia cinética:

Teremos:

Elevando ao quadrado:

Então:

Fazendo a multiplicação no numerador da fração:

Resta apenas a divisão! Dividindo chegamos ao valor da energia cinética:

E não era isso que desejamos desde o início? A única dificuldade estava em transformar as unidades.

Bom, primeiro vamos focar nas palavras FORÇA e ARREMESSADOS, você concorda comigo que quando algo é arremessado, ele sai de um lugar de origem, nesse caso o balanço e se desloca para outro lugar? Acho que sim.

Lembra o que encontramos quando multiplicamos a força pela distância percorrida por um objeto ? Sim, é o trabalho:

Então o primeiro conceito envolvido é o TRABALHO!

Pensa aqui comigo, o Xaveco, Cascão e Cebolinha são pessoas e como qualquer pessoa ou objeto, eles têm corpos com massas . Quando essas massas adquirem velocidade , podemos achar a energia envolvida. Qual a energia que conhecemos que envolve massa e velocidade?

Isso mesmo que você pensou, é a energia cinética:

Então o segundo conceito envolvido nessa situação é a ENERGIA CINÉTICA!

Relembrando a fórmula de energia cinética:

Mas não podemos esquecer as unidades e cada uma das componentes, certo?

A massa tem que ser dada em quilogramas, enquanto a velocidade deve ser dada em metros por segundo.

Os valores que o enunciado nos deu para a velocidade é:

Está fora do padrão de unidade, precisaremos transformar em metros por segundo!

Enquanto o valor da massa dado é:

Que também está fora do padrão de unidade, precisaremos transformar em quilograma!

Transformando as unidades para o Sistema Internacional de Unidade (SI):

• A velocidade de quilômetros por segundo para metros por segundo é feita multiplicando o valor por :
• A massa em gramas para quilogramas é feita dividindo o valor por

Substituindo esses valores na fórmula da energia cinética:

Temos:

Elevando ao quadrado:

Substituindo na equação:

Realizando a multiplicação, teremos:

Dividindo por :

Chegamos no valor da energia cinética!

Alternativa b)

Se sua velocidade é reduzida a metade, temos uma nova velocidade:

Substituindo o valor da velocidade inicial :

Substituindo na equação da energia cinética:

Como a massa não muda, apenas a velocidade temos:

Elevando ao quadrado:

Substituindo na equação:

Realizando a multiplicação, teremos:

Dividindo por :

Chegamos no novo valor da energia cinética, após reduzirmos a velocidade pela metade!

Alternativa c)

Se sua velocidade é dobrado, temos uma nova velocidade:

Substituindo o valor da velocidade inicial :

Substituindo na equação da energia cinética:

Como a massa não muda, apenas a velocidade temos:

Elevando ao quadrado:

Substituindo na equação:

Realizando a multiplicação, teremos:

Dividindo por :

Chegamos no novo valor da energia cinética, após dobrarmos a velocidade!

Você lembra qual é a fórmula da energia cinética? Não? Então vou relembrar contigo!

Ela é igual a multiplicação entre a massa e a velocidade ao quadrado dividida por dois, dessa forma:

O enunciado nos deu tanto a massa quanto a velocidade . PORÉMMMMM, a velocidade não está de acordo com a unidade que usamos para fazer a conta da energia cinética! Para calcular a energia cinética, a massa deve estar em , enquanto a velocidade deve estar em , ou seja, teremos que fazer essa conversão antes de aplicar na fórmula e é bem simples, vem comigo!

• Transformação da velocidade:

Queremos passar de quilômetros por hora para metros por segundo , para isso devemos dividir por :

Que será igual a:

Agora que podemos substituir os valores na fórmula da energia cinética:

Teremos:

Elevando ao quadrado:

Então:

Fazendo a multiplicação no numerador da fração:

Resta apenas a divisão! Dividindo chegamos ao valor da energia cinética:

E não era isso que desejamos desde o início? A única dificuldade estava em transformar a unidade da velocidade.

A fórmula da energia cinética é igual a multiplicação entre a massa e a velocidade ao quadrado dividida por dois, dessa forma:

Como nos forneceram no enunciado, tanto a massa do carro quanto a sua velocidade, podemos calcular a energia cinética do mesmo!

Os valores para o carro são:

Substituindo os valores na equação:

Elevando ao quadrado:

Então:

Fazendo a multiplicação no numerador da fração:

Resta apenas a divisão! Dividindo chegamos ao valor da energia cinética:

Então chegamos na energia cinética do carro!

Ele nos diz no enunciado que o caminhão tem energia cinética vezes maior do que o carro, então:

Substituindo o valor da energia cinética do carro que encontramos no item anterior:

Chegamos ao valor da energia cinética do caminhão igual a:

Outra informação dada pelo enunciado é quanto a massa do caminhão:

Substituindo os valores que encontramos para a energia cinética do caminhão e a massa do caminhão na fórmula da energia cinética:

Perceberemos que a velocidade do caminhão pode ser encontrada:

Isolando a velocidade do caminhão de um lado:

Realizando a multiplicação no numerador:

Realizando a divisão:

Agora temos que tirar o quadrado da velocidade:

Chegamos na velocidade do caminhão! Ele estava a !

Opa!! O enunciado já nos dá a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo do primeiro atleta, então podemos calcular a energia cinética do primeiro atleta através da fórmula:

Substituindo a massa e a a velocidade dadas no enunciado para o atleta :

Encontramos a energia cinética para o atleta :

Vamos resolver esse cálculo e encontrar a energia cinética:

Elevando ao quadrado:

Substituindo no cálculo:

Multiplicando por :

Substituindo novamente:

Por último, vamos dividir pela metade:

Pronto, encontramos a primeira energia cinética!

Lembra o que o enunciado nos disse logo no início? Que desejamos manter a mesma energia cinética entre os dois atletas, logo a energia cinética do atleta é igual a energia cinética do atleta :

Logo, a energia cinética é igual a:

A energia cinética é do segundo atleta é dada por:

E nós já sabemos que ela é igual a:

O enunciado nos disse apenas a velocidade do segundo atleta:

Enquanto queremos saber a massa do segundo atleta:

Então vamos substituir o que sabemos:

Para encontrar a massa, vamos começar elevando ao quadrado:

Substituindo o valor:

Vamos isolar a massa passando o para o outro lado multiplicando:

Multiplicando por , encontramos:

Substituindo na igualdade:

Iremos passar o valor para o outro lado, dividindo:

Parece que nosso segundo atleta tem que ser muito magro para conseguir manter a energia cinética do primeiro atleta, pois ele deve ter a massa igual a

Para começar essa questão vamos usar a segunda lei de Newton:

Força é igual a massa multiplicada pela aceleração.

Vamos pensar nessa fórmula para o barco :

Como a massa do primeiro barco é igual a:

A fórmula da segunda lei de Newton é igual a:

E para o barco :

Como a massa do segundo barco é igual a:

A fórmula da segunda lei de Newton é igual a:

Como não há atrito na superfície do gelo, temos que a única força aplicada aos barcos e é igual a força do vento nas velas igual a:

Substituindo na fórmula que encontramos no passo anterior:

Encontramos:

Podemos calcular as acelerações dos barcos:

Enquanto a aceleração do segundo barco é igual a:

O que podemos concluir com isso? Primeiramente queremos saber quem chega primeiro a linha de chegada. Para isso, vamos usar a equação de espaço do MRUV:

Os barcos saem da posição e chegam na posição de , pois eles percorrem , substituindo na equação:

Sabemos que inicialmente, os dois barcos estão em repouso, logo a velocidade inicial é igual a zero:

Tudo que é igual a zero, vamos retirar da expressão:

Logo o tempo varia de acordo com a aceleração de cada barco:

Logo para o primeiro barco que tem aceleração:

Gasta o tempo:

Vamos isolar :

Passando para o outro lado dividindo:

A divisão é igual a:

Devemos então tirar a raiz quadrada dos dois lados da igualdade:

Ou seja, o primeiro barco demorou para atravessar a linha de chegada no gelo.

Vamos fazer o mesmo processo para encontrar o tempo do segundo barco!

Logo para o primeiro barco que tem aceleração:

Gasta o tempo:

Vamos isolar :

Passando para o outro lado dividindo:

A divisão é igual a:

Devemos então tirar a raiz quadrada dos dois lados da igualdade:

Ou seja, o segundo barco demorou para atravessar a linha de chegada no gelo.

Logo, como o tempo do segundo barco é maior do que o primeiro barco

Então, o primeiro barco de massa 500 kg chega primeiro, beleza?

Para descobrirmos a velocidade que eles chegam à linha de chegada, vamos aproveitar que já temos o tempo que eles demoram para alcança-la e vamos usar a equação da velocidade:

Nós já conversamos que inicialmente a velocidade é nula para os dois barcos, pois eles estão em repouso. Temos que, para o primeiro barco a velocidade final é igual a:

Substituindo os valores da aceleração e do tempo:

A multiplicação de por é igual a:

Qualquer soma com é igual ao número inicial:

Para o segundo barco, podemos usar a mesma fórmula para encontrar a velocidade final apenas trocando os valores da aceleração e do tempo:

Substituindo os valores da aceleração e do tempo:

A multiplicação de por é igual a:

Qualquer soma com é igual ao número inicial:

Para achar a energia cinética, devemos seguir a fórmula:

Para o primeiro barco:

Substituindo os valores que conhecemos da massa e da velocidade que calculamos:

Elevando ao quadrado:

Multiplicando por :

Logo a energia cinética se resume a divisão:

Já para o outro barco:

Substituindo os valores que conhecemos da massa e da velocidade que calculamos:

Elevando ao quadrado:

Como estamos multiplicando por e dividindo por ao mesmo tempo, podemos cortar o do numerador com o do denominador:

Portanto, os barcos cruzam a linha de chegada com energias cinéticas iguais:

Deixa eu advinhar, essa velocidade em formato de vetor te deixou preocupado?

Não fica, vamos fazer juntos e eu vou te mostrar que é moleza. Vamos começar entendendo que o vetor velocidade significa. Ele tem a forma:

Colocando em forma gráfica:

Ou seja, a velocidade é formada pela componente no eixo e pela componente na direção do eixo .

Percebe que as componentes e o vetor velocidade formam um triângulo retângulo:

Pelo Teorema de Pitágoras, nós sabemos que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Mas quem são os catetos e quem é a hipotenusa?

Bom, os catetos são os lados que formam o ângulo de :

Enquanto a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de :

Colocando essas informações sobre os catetos e e a hipotenusa no Teorema de Pitágoras:

Elevando ao quadrado e ao quadrado, nós temos:

Logo o cálculo da velocidade ao quadrado é igual a:

Não vamos tirar a raiz quadrada por enquanto, vamos guardar esse valor com carinho e pensar no resto do problema.

Opa!! Se ele tá pedindo a energia cinética e te dá a massa e a velocidade aí a gente pode ficar tentado a só jogar tudo na fórmula da energia cinética...

Mas, porém, contudo, todavia, entretanto temos que ter atenção a uma coisinhas!

A massa deve estar em . Vamos resolver esse probleminha:

Em relação a massa:

Passando pra devemos dividir o valor por :

A energia cinética é dada por:

Nós já calculamos o valor da massa e da velocidade ao quadrado, lembra? Eles eram:

Então vamos substituir esses valores na fórmula:

Multiplicando por , encontramos:

Substituindo na energia cinética:

Dividindo pela metade enconstraremos o valor final da energia cinética: