Trabalho

Opa, fala aiii! Tudo certinho? Espero que sim porque vamos partir pra cima desse exercício sobre Trabalho!Vamos lá, bora começar como é a fórmula do trabalho, temos que:

Onde:

Show de bola, agora que a gente já sabe quem são nossas variáveis, vamos separar as informações que o enunciado diz pra gente!

Opa, temos tudo certinho então, o ângulo está entre a força e o deslocamento e todos os valores estão na unidade que vimos no passo 1, então só precisamos substituir e partir pro abraço, vambora então!

Substituindo os valores, temos que:

Como o , temos que

Isso dá pra gente que

Podemos aproximar então ficamos com:

Pessoal, essa questão pareceu confusa, mas é um problema do dia a dia que vamos começar a entender.

Primeiro de tudo, vamos relembrar que o trabalho realizado por uma força é igual ao produto escalar entre a força e o vetor distância percorrido, como na fórmula abaixo:

Mas como se tratam de dois vetores que possuem direção e sentido, podemos substituir esse produto escalar, por um produto entre os módulos dos vetores e o ângulo formado entre eles:

Agora vamos pensar nos dados que foram dados no enunciado? O enunciado já nos dá o módulo da força:

Podemos ver que a força está na direção da mesa, enquanto o caminho que é percorrido é igual a rampa que é inclinada, logo temos um ângulo entre eles:

Ou seja, o ângulo entre entre a força e a distância percorrida é igual a:

E por último, já sabemos que a distância percorrida é igual ao tamanho da rampa que o enunciado nos disse que é igual a :

Substituindo essas informações na fórmula do trabalho:

Teremos:

Sabemos que o cosseno de é igual a:

Voltando para nossa expressão:

Fazendo esse produto, encontraremos que o trabalho é igual a:

Chegamos na resposta final e você viu como foi tranquilo!

Primeiro, antes de sair calculando tudo isso, vamos desenhar as forças que agem no corpo, que são:

• Força da caminhada do homem igual a
• Força do vento contrária ao movimento
• Força de atrito causada pelo coeficiente de atrito que é contrária ao movimento
• Força peso
• Força normal contrária ao peso.

Logo, temos um diagrama de forças que agem no corpo igual a:

Agora temos que descobrir os valores das forças que desconhecemos: peso, atrito e normal.

A força peso é igual ao produto entre a massa e a aceleração da gravidade:

Como a massa é igual a e podemos considerar a aceleração da gravidade igual a , então a força peso será igual a:

Direcionada para baixo.

A força Normal é igual em módulo ao peso, mas contrária em sentido:

Direcionada para cima.

A força de atrito foi relembrada no enunciado durante a observação “A força de atrito é igual ao coeficiente de atrito multiplicado pela força Normal”, ou seja:

Substituindo os valores da força normal e do coeficiente de atrito:

Vamos lembrar que além das forças, nós temos o vetor deslocamento que aponta na mesma direção para onde o homem anda, ou seja, a favor da força do homem:

Sabemos que o trabalho pode ser descrito como:

Temos que pensar nos ângulos entre as forças e o vetor deslocamento:

• A força do homem aponta na mesma direção da direção do deslocamento, logo o ângulo entre eles forma :

Logo o trabalho realizado será:

• A força normal aponta para cima, enquanto o deslocamento aponta para o lado direito, logo o ângulo entre eles forma

Logo o trabalho realizado será:

• A força peso também forma com o vetor deslocamento:

Logo, o trabalho realizado será:

• A força de atrito está na direção contrária ao vetor deslocamento, logo o ângulo entre eles forma :

Logo, o trabalho realizado será:

• A força do vento também forma :

Logo, o trabalho realizado será:

Para resolver as multiplicações de cada um dos trabalhos:

Temos que saber que:

Logo, fazendo as substituições dos cossenos:

Resultando em:

O trabalho nada mais é do que o produto escalar entre o vetor distância percorrida e o vetor força, dessa forma:

Uma forma de fazer o produto escalar entre dois vetores é multiplicar as coordenadas correspondentes e somar tudo. Ficou confuso? Então vamos fazer um exemplo!

Nesse enunciado, foram dados dois vetores:

Vou separar as coordenadas na direção do eixo em azul, as coordenadas na direção em amarelo e as coordenadas na direção em verde:

Percebe que levamos os sinais que precedem o número sempre!

Agora para o produto vetorial, vamos multiplicar as coordenadas na direção entre si e somar com a multiplicação entre as coordenadas e com a multiplicação entre as coordenadas :

Fazendo o produto entre dois números positivos, teremos um número positivo:

Enquanto o produto entre um número positivo e outro número negativo é igual a um número negativo:

Substituindo no nosso produto vetorial:

Teremos a soma:

Que é igual a:

Viu como foi facinho? Já acabou!

Faaala galerinha! Vamos pra mais uma questão sobre Trabalho!

Bom, na teoria a gente aprende que o trabalho é igual a

“Pô, mas aqui a gente não tem nada, só uma massa e um gráfico, e agora?”

Se liga nessa dica aqui:

Quando temos um gráfico que relaciona a força com a distância, o trabalho vai ser igual a área do gráfico!

Para facilitar o enunciado já dividiu o gráfico em figuras, vamos achar a área de cada uma delas separadamente e depois vamos somá-las!

Beleza, vamos começar com a área que é um triangulo retângulo! Olhando-o separadamente temos:

Entao temos um triangulo retângulo com os dois catetos iguais a , então nosso triangulo que tem are calculado por

Fica

A área é representada assim:

Ou seja, um quadrado de lado

A área de um quadrado é dada por

Então a área vale

Vamos fazer a mesma coisa para o último triangulo retângulo! Temos que:

Um cateto é igual a e o outro , então nosso triangulo que tem are calculado por

Ficamos então com:

Agora só precisamos somar as áreas para achar o valor do trabalho

Bom, pessoal, quando temos um gráfico Força x Distância, a área do gráfico é o próprio trabalho realizado pela força.

Então só precisamos achar a área do gráfico, mas presta atenção de uma coisa, o enunciado deixou bem claro que ele quer o trabalho entre e , sendo que o gráfico mostra entre e , então temos que cortar o pedaço que queremos:

Percebe que de até , temos a mesma força igual a formando um retângulo:

Então o trabalho nesse percurso será igual a área do retângulo:

A nossa base é o intervalo de metros percorridos:

Enquanto a altura será o intervalo de força:

Colocando na fórmula da área:

Encontramos a primeira parcela do trabalho total! Vamos para o segundo intervalo:

Como também se trata de um retângulo, o trabalho nesse percurso será igual a área do retângulo:

A nossa base é o intervalo de metros percorridos:

Enquanto a altura será o intervalo de força, veja que a força está exatamente no meio entre e , logo, vamos considerar que será :

Colocando na fórmula da área:

Encontramos a segunda parcela do trabalho total! Vamos para o terceiro e último intervalo:

Outro retângulo:

A nossa base é o intervalo de metros percorridos:

Enquanto a altura será o intervalo de força, veja que a força está exatamente no meio entre e , logo, vamos considerar que será :

Colocando na fórmula da área:

O trabalho total é a soma dos trabalhos parciais , e :

Substituindo os valores que encontramos:

Pronto, o trabalho total é igual a , esse era o resultado que buscávamos e que é representado pela letra “B””.

Essa é uma questão clássica de trabalho.

Vamos lembrar a fórmula para calcular o trabalho realizado:

Consideramos o módulo da força e do deslocamento e sendo o ângulo entre a força e o deslocamento.

Vamos substituir os valores que o enunciado nos deu, primeiro a força tem módulo:

Enquanto o deslocamento foi igual a:

E por último, o trabalho foi igual a:

Substituindo na equação:

Temos:

Isolando o cosseno de de um lado só:

Realizando a multiplicação no denominador:

Dividindo por , temos:

Aqui precisamos ter uma sacada para descobrir o ângulo . Pensa comigo... Queremos saber qual o ângulo cujo cosseno é igual a Então, escrevendo em matematiques, esse ângulo é o arco cujo cosseno dá

Na calculadora você vai encontrar o como

Pronto, chegamos no ângulo entre a força e o vetor deslocamento!

Vamos começar desenhando o que o enunciado nos disse! Sempre fica mais fácil fazer isso.

Nesse desenho, indicamos a força peso como esse vetor em verde puxando o carrinho para baixo, enquanto temos essa força em laranja que representa o fio que puxa o carrinho na horizontal e não sabemos o seu valor.

Vamos começar entendendo o que o peso diz sobre o carrinho, a fórmula do peso é igual a:

É a multiplicação da massa do carrinho pela aceleração da gravidade . Podemos utilizar a aceleração da gravidade da Terra igual a , então:

Vamos descobrir a massa do carrinho ao isolar de um lado só da igualdade:

Dividindo por , encontramos que a massa dada em quilogramas é:

Se você está confuso no motivo para o qual precisaremos da massa, é simples, vamos calcular a força aplicada ao carrinho seguindo a fórmula:

Força é igual a massa multiplicada pela aceleração. Como sabemos que a aceleração do carrinho na horizontal é igual a e a massa é igual a , então podemos calcular a força na horizontal:

Impressionante né? Achamos que a força na horizontal é igual a força peso:

Agora que sabemos a força e o deslocamento, vamos lembrar a fórmula para calcular o trabalho realizado:

Consideramos o módulo da força e do deslocamento e sendo o ângulo entre a força e o deslocamento.

Nós calculamos que a força é igual a:

O enunciado nos deu o deslocamento igual ao tamanho da sala:

Percebe comigo que a força está na mesma direção do deslocamento:

Logo o ângulo entre elas é igual a :

Então o cosseno do ângulo é igual a:

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:

Encontraremos:

Realizando essa multiplicação, nós temos:

Uhul, se conseguimos achar o trabalho a partir do peso e da aceleração do carrinho, então você consegue fazer tudo!

Vamos começar desenhando o problema:

Percebe que desenhamos o deslocamento de para cima, pois a viga sobe acima do solo, enquanto o peso aponta para baixo.

Como não sabemos qual é o valor o peso, vamos calcular através da fórmula:

Como sabemos o valor da massa:

E o valo da aceleração da gravidade:

Podemos substituir na fórmula do peso:

E encontraremos:

Fazendo essa multiplicação, encontramos:

Agora que já sabemos quanto a força peso vale e o deslocamento, vamos lembrar a fórmula para calcular o trabalho realizado:

Nesse exemplo, podemos substituir a força pelo peso :

Temos que multiplicar o peso, o deslocamento e o cosseno do ângulo entre os vetores peso e deslocamento.

Vamos substituir o valor do peso que calculamos:

Enquanto o deslocamento dado no enunciado foi igual a:

Vemos que o vetor deslocamento e o vetor força peso apontam para direções opostas:

Logo o ângulo entre eles é igual a :

Então, o cosseno do ângulo é igual a:

E por último, o trabalho foi igual a:

Substituindo os valores na equação:

Temos:

Pronto, chegamos no trabalho final, ele é negativo uma vez que a força se opõe ao deslocamento!

Ele pede o trabalho da força que a Bia faz na mochila em um trajeto de :

O trabalho é a enegia gasta durante esse percurso, ele é medido pela fórmula:

Onde é a força aplicada, é a distância percorrida e é o ângulo entre a força e a distância.

No nosso caso, esse ângulo vale:

Logo o cosseno do ângulo é igual a:

Como sabemos, o ângulo de é igual a:

A força vale:

E a distância percorrida é:

Então, aplicando na fórmula:

Encontramos:

Resolvendo isso:

Aproximando, encontraremos a letra :

Então é a letra (a)!

Maravilha! Vamos para a próxima!