Faaaala aí galerinha, vamo que vamo resolver um exercício sobre Energia Potencial!

Bom, vamos começar recapitulando quem é a energia potencial!

“A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que pode a qualquer momento se manifestar”

Beleza, ela é separada em dois tipos principais

1. Energia Potencial Gravitacional

É a energia associada a Força conservativa peso e é calculada dessa forma

Onde

2. Energia Potencial Elástica

É a energia associada à Força conservativa elástica e é calculada assim:

Onde

Beleza, agora que relembramos quem é a energia potencial, vamos analisar o enunciado.

Temos um corpo em uma altura de . Como a gente não tem nada sobre molas ou elástico, a energia potencial nesse caso é apenas gravitacional. Então vamos separar nossas informações

Entao a nossa Energia potencial vai ser

Opa, tudo certinho? Bora para mais um exercício sobre Energia Potencial? Vamooo!

Bom, vamos começar relembrando quem é a energia potencial!

“A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que pode a qualquer momento se manifestar”

Beleza, ela é separada em dois tipos principais

1. Energia Potencial Gravitacional

É a energia associada a Força conservativa peso e é calculada dessa forma

Onde

2. Energia Potencial Elástica

É a energia associada à Força conservativa elástica e é calculada assim:

Onde

Beleza, agora vamos partir pra cima do nosso enunciado!

Temos que o único tipo de energia potencial aqui é a elástica, então vamos separar as informações relevantes para resolvermos a questão! Temos que:

“Tudo certo né?” Nãão, temos que passar esse em para metro

Para fazer essa conversão, basta dividir por

Agora sim, vamos colocar na formulinha da energia potencial elástica!

Substituindo os valores, temos:

Ficamos com

Isso dá pra gente que

Note que estamos falando em altura, logo, em potencial gravitacional. Você lembra como se calcula a energia potencial gravitacional? Podemos calcular da seguinte forma

Onde é a massa do corpo, a gravidade e a altura

Vamos pensar no nosso problema, o equipamento é basicamente um martelo de massa igual a:

Esse marteo gigante é levantado até a altura de:

E é dado que a aceleração da gravidade no local é igual a:

Subsituindo todos esses valores na fórmula:

Temos:

Esse produto é igual a:

Você lembra que a energia potencial gravitacional era descrita pela equação:

Ou seja, dependia da massa , da aceleração da gravidade que é a mesma para todos os seres do planeta e da altura que esse corpo está.

Imagina comigo, quanto maior é a altura que o corpo está, maior será a energia potencial gravitacional. Se diminuirmos a altura, a energia potencial gravitacional também irá diminuir.

Por exemplo, quando o atleta de está a uma altura de do chão, considerando a aceleração da gravidade como , a energia potencial é igual a:

Quando ele chega a do chão, sua energia potencial gravitacional se torna:

Ou seja, cai pela metade!

No nosso exemplo, como nosso atleta desce a rampa, ele está perdendo altura, logo a energia potencial gravitacional está diminuindo!

O enunciado nos disse que a velocidade do atleta é constante quando desce a rampa, qual é a energia diretamente relacionada com a velocidade de um corpo? Isso mesmo, é a energia cinética:

Como o enunciado nos disse que a velocidade é constante, isso quer dizer que a velocidade do início da descida é igual a velocidade de todo o caminho até o fim.

Ou seja, a velocidade inicial é igual a velocidade final, como a massa no corpo não muda, você concorda comigo que a energia cinética vai ser igual entre o momento inicial e o momento final? Se você não visualizou, vamos fazer um exemplo.

Se o atleta de está descendo com uma velocidade inicial igual a , a energia cinética inicial será igual a:

E o mesmo atleta chega no fim da rampa com a mesma velocidade , a energia cinética final será igual a:

Ou seja, não houve diferença, pois elas são iguais:

Então a energia cinética não está aumentando!

Quanto a energia mecânica, ela nada mais é do que a soma da energia cinética, energia potencial gravitacional e energia potencial elástica (que não existe no nosso problema):

No início a Energia mecânica é igual a soma da energia cinética com a energia potencial gravitacional, como ao longo da trajetória a energia potencial gravitacional vai diminuindo enquanto a energia cinética se mantém a mesma, a energia mecânica irá diminuir, ou seja, a energia mecânica não se conservou!

Ou seja, a resposta que procuramos é igual a letra “a”!

Conforme a água é contida pela barragem, seu nível aumenta até uma altura :

E qual é a energia relacionada a altura? Sim, a energia potencial gravitacional!

Que depende da massa , da altura que a massa está e da aceleração da gravidade .

Mas você me pergunta, que massa que vamos considerar? A massa da água, pessoal! Uma certa quantidade de água que está presa nessa barragem tem massa que irá circular pela turbina.

O movimento dessa massa de água passando pela turbina que causa a geração da energia elétrica, mas isso é papo para outro dia.

O importante é que entendemos que as usinas hidrelétricas, como exemplo a Usina de Sobradinho, utilizam a energia potencial gravitacional para gerar energia elétrica!

Primeiro de tudo, como calculamos a energia potencial elástica? Você não lembra? Então vem comigo!

A energia potencial elástica é igual ao produto da constante da mola pelo deslocamento da mola ao quadrado e dividido por , dessa forma:

E os dados do enunciado foram:

Percebeu onde mora o problema? Exato, a unidade do deslocamento não está em metros, ela está em centímetros. Então precisamos passar para metros antes de aplicar na fórmula!

É bem simples, passar de centímetros para metros é só dividir por :

Pronto, já podemos aplicar na fórmula!

Aplicando a constante da mola e o deslocamento transformado :

Temos:

Vamos começar a resolver pela potência:

Então:

Multiplicando no numerador:

Substituindo novamente:

Agora só resta fazer a divisão:

Que chegamos ao resultado:

Essa é a nossa resposta final quanto a energia potencial elástica!

Vamos lembrar que a força aplicada a uma mola é igual ao produto da constante elástica com o deslocamento :

O enunciado nos deu os seguintes dados:

Substituindo os valores na fórmula da força:

Teremos:

Podemos descobrir o valor do deslocamento se isolarmos ele de um lado da igualdade:

Não esquece que o deslocamento é sempre em metros!

Agora vamos pensar na energia potencial elástica, ela é dada pela fórmula:

Concorda comigo que podemos trocar uma potência por uma multiplicação? Veja:

Então a energia potencial elástica fica igual a:

Se a força elástica é igual a:

Podemos fazer uma substituição na energia elástica:

Nós sabemos esses valores, certo?

E descobrimos o valor do deslocamento:

Substituindo todos os valores na equação da energia potencial elástica:

Para solucionar, temos que começar pela multiplicação:

Teremos então:

Agora a divisão para finalizar:

Chegamos no final, a energia potencial elástica é igual a:

Vamos lembrar que a força aplicada a uma mola é igual ao produto da constante elástica com o deslocamento :

O enunciado nos deu os seguintes dados:

Percebeu que a deformação da mola está em centímetros, e não em metros? Isso é um problema, mas vamos resolver com uma simples transformação.

Para transformar de centímetro para metro, basta dividir por :

Para ser mais fácil de trabalhar com esse número, vamos passar para potência de !

Nesse caso, a vírgula está depois do . Precisamos passar ela para depois do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

• Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
• Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .

Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a direita, então temos que subtrair no expoente do , sacou?

Como não temos nenhuma potência de , o expoente inicialmente será igual a :

Então o novo expoente do será

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da força:

Teremos:

Podemos descobrir o valor da constante se isolarmos ele de um lado da igualdade:

Passo 4

Agora vamos pensar na energia potencial elástica, ela é dada pela fórmula:

Nós temos todos os valores:

Substituindo todos os valores na equação da energia potencial elástica:

Para solucionar, temos que começar pela potência:

Iremos multiplicar normalmente , porém quando multiplicamos duas potências com a mesma base, mantemos a base e somamos o expoente:

Substituindo na expressão:

A multiplicação no numerador é igual a:

Agora a divisão para finalizar:

Chegamos no final, a energia potencial elástica é igual a:

Ficou estranho né? Vamos mexer com a vírgula de lugar!

Passo 5

Nesse caso, a vírgula está depois do último . Precisamos passar ela para depois do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

• Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
• Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .

Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a esquerda, então temos que somar 5 no expoente do , sacou?

Então o novo expoente do será

Você lembra que a energia potencial gravitacional era descrita pela equação:

Ou seja, dependia da massa , da aceleração da gravidade que é a mesma para todos os seres do planeta e da altura que esse corpo está.

Vamos começar pensando nos dados de quando o astronauta pula em Marte!

O enunciado nos disse que a aceleração da gravidade em Marte é igual a:

E o pulo chega a uma altura:

Logo substituindo esses valores na energia potencial gravitacional:

Nós teremos chegaremos no valor de que é dado no enunciado:

Percebe que nós não sabemos a massa do astronauta, não se preocupe que eu vou mostrar que ela não importa!

Agora que já calculamos esse pulo em Marte, vamos calcular na Terra!

A aceleração da gravidade na superfície da Terra é:

Nós não sabemos nem a massa do astronauta que é a mesma de quando ele pulava em Marte, nem a altura que ele pula na Terra, que vamos chamar de , logo substituindo esses valores na energia potencial gravitacional:

Nós teremos:

Lembra que desejamos que atinjam a mesma energia potencial gravitacional , então vamos igualar a :

Se nós igualarmos as duas energias, uma criada em Marte e outra criada na Terra:

Veja que temos a massa tanto de um lado da igualdade quanto do outro lado da igualdade, como são iguais, então podemos cortar a massa dos dois lados:

Como queremos saber a que altura o astronauta pula na face da Terra, vamos isolar :

Fazendo o produto entre e , temos:

Resumimos a altura a divisão:

Então dividindo por , chegamos a altura:

Não vamos esquecer que a altura é dada em metros.

Você lembra que a energia potencial gravitacional era descrita pela equação:

Ou seja, dependia da massa , da aceleração da gravidade que é a mesma para todos os seres do planeta e da altura que esse corpo está.

Vamos pensar quando o ioiô está com seu fio completamente esticado, ele está a uma altura:

Percebe que a altura está em centímetros e não em metros, mas a nossa fórmula necessita que a altura esteja em metros, então faremos essa transformação:

A massa do ioiô é igual a:

Mais uma vez a unidade está errada, precisamos que ela esteja em quilogramas, então precisamos dividir por :

Considerando que só usamos ioiô na Terra e que a aceleração da gravidade de toda a superfície terrestre seja igual a:

Podemos substituir todos esses valores na fórmula da energia potencial gravitacional:

Encontraremos então a energia potencial mínima:

Fazendo o produto entre essas três parcelas, encontramos:

Quando o fio do ioiô está completamente enrolado, ele atinge uma altura máxima igual a:

Novamente a altura está em centímetros, dividindo por chegaremos ao valor em metros:

Mantemos o mesmo ioiô, logo a massa é igual a:

Enquanto a gravidade também continua a mesma:

Podemos substituir todos esses valores na fórmula da energia potencial gravitacional:

Encontraremos então a energia potencial mínima:

Fazendo o produto entre essas três parcelas, encontramos:

O enunciado nos pede qual é a variação da energia potencial gravitacional durante o movimento, o que nada mais é do que a diferença entre a energia máxima e a energia mínima:

Substituindo os valores que encontramos para a energia máxima e mínima:

Essa é a resposta final que tanto desejamos!