Teorema Trabalho-Energia

Faaaaaaaaaala aí gente bonita! Vamo que vamo para cima dessa questão sobre o teorema trabalho-energia!

Vamos começar relembrando esse teorema!

O teorema trabalho energia cinética relaciona o trabalho da força resultante com a energia cinética, desse jeitinho aqui:

“Beleza, e quem é esse triangulo esquisito aí?”

Esse triangulo bonito é o Delta, ele representa variação, ou seja, o final menos o inicial, então temos isso daqui:

Beleza, vamos analisar agora o nosso enunciado. Ele diz que o trabalho é positivo, então temos que

A energia cinética final menos a inicial tem que dar um número positivo. Para isso acontecer precisamos que seja maior que .

Isso implica que a energia cinética vai aumentar!! Se o final é maior que o inicial, temos um aumento na energia cinética.

E essa é a opção

Temos dois momentos nesse problema, o momento da ida da jangada para o mar, onde os dados são:

E a volta da jangada do mar para terra:

Vamos calcular a energia cinética inicial, substituindo os valores iniciais:

Mas percebe que a velocidade inicial está dada em quilômetros por hora, ou seja, primeiro teremos que transformar para metros por segundo, antes de aplicar na fórmula!

Para transformar de quilômetros por hora para metros por segundo, base dividirmos o valor por :

Agora sim, podemos aplicar os valores na fórmula:

Que são:

Elevando ao quadrado, temos:

Substituindo no cálculo da energia:

Realizando a multiplicação de por :

Agora basta dividir por , que encontramos a energia cinética igual a:

Quanto a energia cinética final, vamos substituir os valores finais na equação:

Que são:

Elevando ao quadrado, temos:

Substituindo no cálculo da energia:

Realizando a multiplicação de por :

Agora basta dividir por , que encontramos a energia cinética igual a:

A variação da energia cinética, nada mais é do que a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

Vamos então substituir os valores das energias que calculamos:

Logo:

Faaaala galerinha, tudo certo? Bora pra mais uma questão sobre Teorema Trabalho-Energia!

Vamos começar relembrando esse teorema!

O teorema trabalho energia cinética relaciona o trabalho da força resultante com a energia cinética, desse jeitinho aqui:

Onde esse delta aí é a variação, ou seja,

Lembrando que a energia cinética é dada por

Show de bolinhas, vamos separar nossas informações agora, temos que:

Como ele parte do repouso, temos que a velocidade inicial é:

Opa, velocidade igual a zero quer dizer que

Epa, então temos que

Show, menos uma conta hehe

Seguindo, temos que

Como a massa vale temos que

Simplificando temos

Show, vamos voltar agora para o nosso teorema

Substituindo os valores que temos, ficamos com

Ou seja

Passando o dividindo, vamos ficar com

Isso dá pra gente

Fazendo a raiz vamos achar que

Entao, concluímos que

Ou seja,

Bom pessoal, vamos pensar em todos os dados fornecidos pelo problema! A massa inicial:

Se a pessoa pega caixas e cada caixa pesa , após pegar todas as caixas, a massa total da pessoa com as caixas será a soma:

A velocidade inicial e final são:

E o enunciado nos pede o trabalho realizado, ou seja, podemos calcular o trabalho pela variação energia cinética, uma vez que temos todos os dados necessários para a fórmula da energia cinética:

Vamos calcular a energia cinética inicial, substituindo os valores iniciais:

Que são:

Elevando ao quadrado, temos:

Substituindo no cálculo da energia:

Realizando a multiplicação de por :

Agora basta dividir por , que encontramos a energia cinética igual a:

Quanto a energia cinética final, vamos substituir os valores finais na equação:

Que são:

Elevando ao quadrado, temos:

Substituindo no cálculo da energia:

Realizando a multiplicação de por :

Agora basta dividir por , que encontramos a energia cinética igual a:

Agora para calcular o trabalho, faremos a variação da energia cinética:

A variação da energia cinética, nada mais é do que a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

Vamos então substituir os valores das energias que calculamos:

Logo:

O trabalho é negativo sim, não se assuste!

Bom pessoal, vamos pensar em todos os dados fornecidos pelo problema! A massa não se altera ao longo do percurso:

A velocidade inicial e final são:

Como temos esses dados, podemos calcular a energia cinética a partir da fórmula:

Vamos calcular a energia cinética inicial, substituindo os valores iniciais:

Que são:

Elevando ao quadrado, temos:

Substituindo no cálculo da energia:

Realizando a multiplicação de por :

Agora basta dividir por , que encontramos a energia cinética igual a:

Quanto a energia cinética final, vamos substituir os valores finais na equação:

Que são:

Elevando ao quadrado, temos:

Substituindo no cálculo da energia:

Realizando a multiplicação de por :

Agora basta dividir por , que encontramos a energia cinética igual a:

Agora para calcular o trabalho, faremos a variação da energia cinética:

A variação da energia cinética, nada mais é do que a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

Vamos então substituir os valores das energias que calculamos:

Logo:

Mas você me pergunta: por que eu quero saber do trabalho?

Lembra que o trabalho é o produto da força pelo deslocamento e o ângulo entre eles:

Como ele disse que a força é horizontal e não falou sobre nenhum desnível no percurso, vamos considerar que a força puxa a bola no mesmo sentido do deslocamento:

Logo o ângulo entre os vetores é:

Substituindo os valores dados no enunciado e que encontramos:

Teremos:

Como sabemos o cosseno de é igual a :

Como queremos a força, vamos isolar de um lado da igualdade só:

Que é igual a divisão:

Prontinho, essa era a resposta que queríamos!

Faaaala aí! Vambora para mais uma questão sobre o Teorema Trabalho – Energia!

Eita, tem mó textão, vamos começar separando as informações importantes dele. Temos que:

Mas pera lá, antes de começar a colocar a mão na massa vamos passar essas velocidades de para para ficarmos no SI. Para isso vamos dividir o valor por

Para

Agora para

Agora sim estamos prontos!

Vamos lá então, o teorema trabalho-energia cinética diz que:

Ou seja,

E a gente calcula a energia cinética desse jeitinho aqui:

Beleza, agora vamos calcular a energia cinética inicial e final!

• Energia Cinética Inicial

Fazendo essas continhas, ficamos com:

• Energia Cinética Final

Fazendo essas continhas, ficamos com:

Show, agora vamos pra cima do Teorema Trabalho-Energia, lembrando que

Substituindo pelos valores que achamos, temos:

Subtraindo, ficamos com

Poxa mas não tem nenhuma resposta assim, e agora??

Vamos usar a notação científica vamos andar com a virgula cinco casas para a esquerda e multiplicar por , é como dividir e multiplicar por ok?

Que é aproximadamente

Essa é uma questão bem simples, só precisamos refletir.

Pensa comigo, se a aceleração do objeto é nula:

Então a velocidade final é igual a velocidade inicial:

Como não variamos a massa do objeto ao longo da trajetória, a energia cinética dada pela equação:

Será igual tanto para o momento inicial quanto para o momento final:

Logo:

Agora para calcular o trabalho, faremos a variação da energia cinética:

A variação da energia cinética, nada mais é do que a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

Se elas são iguais, então a diferença entre elas é igual a zero:

Logo, quando não temos aceleração e nem variação da massa do problema, o trabalho realizado é igual a zero!

Vamos começar a partir do trabalho igual a:

O trabalho não é a variação da energia cinética:

A variação da energia cinética, nada mais é do que a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

Então a variação da energia cinética:

Calculamos a energia cinética através da equação:

Sabemos que a massa vale:

A velocidade inicial sabemos, mas não sabemos a final:

Substituindo os valores na fórmula da energia cinética:

Vamos substituir esses valores na variação da energia?

Então:

Vamos passar a parcela que está sendo subtraída para o outro lado:

Vamos passar o para o outro lado multiplicando:

Passando o para o outro lado dividindo:

Bom, precisamos agora tirar a raiz quadrada dos dois lados, correto?

Logo chegamos na velocidade final igual a:

Mas como afinal eu calculo a aceleração com todas as informações? Simples, a aceleração é a variação da velocidade num intervalo de tempo.

Nós sabemos que o intervalo de tempo dado pelo enunciado é igual a:

Enquanto a variação da velocidade é igual a :

Substituindo o valor da velocidade final que calculamos e o valor da velocidade inicial dado pelo enunciado:

Vamos substituir na aceleração:

Por essa você não esperava né? Quem diria que com tão poucas informações descobrimos tanta coisa? Parabéns, você está aprendendo muuuuito!

Vamos começar pensando em uma coisa, se o coco está no coqueiro e a queda é de , então existia uma energia potencial gravitacional envolvida. Mas como o coco estava em repouso, ou seja, sua velocidade era zero, então não havia energia cinética:

Vamos calcular essa energia potencial gravitacional através da fórmula:

Onde é a massa em quilogramas, é a aceleração da gravidade e é a altura do objeto.

O enunciado já nos informou que a massa do coco é:

E que a altura que o coco cai é:

Como estamos na superfície do planeta Terra, podemos supor que a aceleração da gravidade é igual a:

Assim, substituindo esses valores na fórmula da energia potencial gravitacional:

Teremos:

Esse produto é igual a:

Tudo bem, então vamos recapitular, inicialmente, antes do coco cair, ele tem uma energia potencial gravitacional igual a:

E energia cinética igual a:

Mas concorda comigo que quando o coco está chegando ao chão ele passa ter uma velocidade cada vez maior e a altura vai ficando cada vez menor, ou seja, a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética!

Então no final, tudo que era energia potencial gravitacional se tornou energia cinética e a energia potencial gravitacional se torna nula:

O trabalho não é a variação da energia cinética?

A variação da energia cinética, nada mais é do que a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

Então substituindo os valores que temos da energia cinética inicial e final:

Rapidinho, né?

Faaaala aí galerinha bonita, vamos pra mais uma questão sobre Teorema trabalho- eneriga? Vamos lá!

Bom, vamos começar relembrando quem é usar o teorema trabalho-energia cinética.

No caso do nosso exercício dois trabalhos sendo realizados aqui: o da força e o da gravidade. Vamos calcular os dois.

Beleza, vamos separar as informações do enunciado!

Calculando o trabalho realizado pela força aplicada:

Agora vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional:

Como ele vai da altura até a altura :

Agora vamos aplicar o teorema né?

Como a caixa partiu do repouso, ele não possuía energia cinética nenhuma.

Como a energia cinética inicial da caixa era nula, temos que a energia cinética final é: