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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 20

10.20 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo x .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo x é

I x = ∫ A y 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo x :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = 8 - x d y

Nós já temos o x , isolado,na função dada:

y 3 = x

Então

d A = 8 - y 3 d y

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até 2 , pois vamos integrar em y .

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I x = ∫ A y 2 d A

I x = ∫ 0 2 y 2 8 - y 3 d y

I x = ∫ 0 2 8 y 2 - y 5 d y

Resolvendo essa integral de um polinômio, vamos ter

I x = 8 y 3 3 - y 6 6 0 2

I x = 8 2 3 3 - 2 6 6 - 8 0 3 3 - 0 6 6

I x = 2 6 3 - 2 6 6 - 0

I x = 1 0 , 6 7   m 4

Resposta

I x = 10,67   m 4

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