Enunciado

25. Um ponto material desloca-se em uma reta, com aceleração a = 5 / ( 3 s 1 3 + s 5 2 )     m / s 2 , onde s é dado em metros. Determine a velocidade do ponto quando s = 2   m , supondo que ele parte do respouso em s = 1   m . Use a regra de Simpson para calcular a integral.

Passo 1

Falaaa... beleza??? Vamos pra mais uma questãozinha...

Vamos precisar da equação:

v   d v = a   d s

E vamos precisar calcular a integral pela regra de simpson:

∫ a b f x d x ≈ h 3 f x 0 + 4 f x 1 + f x 2

Passo 2

Então vamos lá... Usando a equação:

v   d v = a   d s

Ficamos com:

v   d v = 5 3 s 1 3 + s 5 2   d s

Daí aplicando integral, né:

∫ v   d v = ∫ 5 3 s 1 3 + s 5 2 d s

Mas quais são os intevalos de integração??

Bom... Como parte do repouso em s = 1 e queremos achar a velocidade em s = 2 , então:

∫ 0 v v   d v = ∫ 1 2 5 3 s 1 3 + s 5 2 d s

A primeira integral é de boa, né... então:

v 2 2 0 v = ∫ 1 2 5 3 s 1 3 + s 5 2 d s

v 2 2 = ∫ 1 2 5 3 s 1 3 + s 5 2 d s

Passo 3

Pois muito que bem... pra segunda integral vamos usar simpson:

∫ a b f x d x ≈ h 3 f x 0 + 4 f x 1 + f x 2

Mas quem é quem nisso daí?

f x = 5 3 s 1 3 + s 5 2

x 0 = 1

x 2 = 2

E pra achar o x 1 a gente faz a média:

x 1 = 1 + 2 2 = 1,5

E pro h :

x 2 - x 1 = x 1 - x 0 = 0,5

Juntando isso tudo ficamos com:

∫ 1 2 5 3 s 1 3 + s 5 2 d s ≈ 0,5 3 5 3 1 1 3 + 1 5 2 + 4 5 3 1,5 1 3 + 1,5 5 2 + 5 3 2 1 3 + 2 5 2

Fazendo essas “simples” continhas aí... rs

∫ 1 2 5 3 s 1 3 + s 5 2 d s ≈ 0,835

Passo 4

Voltando pra nossa equação:

v 2 2 = ∫ 1 2 5 3 s 1 3 + s 5 2 d s

v 2 2 = 0,835

v = 1,29   m / s

Ufaa... deu um trabalhinho, mas acabamos. Bora pra próxima?

Resposta

v = 1,29   m / s

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