2.97 A ponta de um cabo coaxial AE é fixada ao poste AB que é ancorado pelos fios AC e AD. Sabendo que a tensão do fio AC é 670 N e a resultante da forças exercidas em A pelos fios AC e AD sevem estar contidas no plano , determine (a) a tensão em AD, (b) a intensidade, a direção e o sentido da resultante das duas forças.

Primeiro vamos decompor a força :

Seu módulo é:

Sabemos que o é o ângulo que o vetor faz com a parte positiva do eixo , mas ali na imagem temos o ângulo que o fio faz com o plano , o complementar desse ângulo será o ângulo que o fio faz com a parte negativa do eixo , que é .

Mas o será o suplementar desse angulo, pois devemos pegar o ângulo em relação a parte positiva não negativa do eixo, dessa forma:

E é o ângulo entre o plano do vetor e o plano , podemos ver isso lá na dedução da fórmula na pagina 47. Nesse caso esse ângulo vai ser o só que negativo:

Agora é só aplicar nas fórmulas.

No eixo :

Perceba que a força ficou negativa, que era o a gente queria , pois ela atua no sentido negativo do eixo , se tivéssemos usado o ângulo sendo a gente ia precisar colocar o sinal negativo, depois de calcular o valor, para ficar correto.

Eixo :

Eixo :

Escrevendo isso na forma vetorial, temos que:

E para a força vamos fazer o mesmo processo:

O ângulo vai ser o suplementar do que aparece na imagem:

E o ângulo é o complementar do , que no caso é o próprio :

Nós queremos descobrir o módulo de e como foi falado no Passo 1 a gente sabe que o módulo das forças , então vamos desenvolver isso:

Pela fórmula 2.17:

Com o módulo da força podemos calcular as outras componentes dela.

Eixo :

Eixo :

Eixo :

Escrevendo isso na forma vetorial, temos que:

Somando essas duas forças:

Para descobrir o módulos é só aplicar na fórmula :

E a direção se dá pelo ângulos , e , e só precisamos aplicar nas fórmulas:

Substituindo os valores que temos:

Para :

Para :