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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 11.4 - Ex. 1

A aproximação por diferença central de dx/dt em t i e dada por:

  1. 1 2 h x i + 1 - x i ;

  2. 1 2 h x i - x i - 1 ;

  3. 1 2 h x i + 1 - x i - 1 ;

Passo 1

Bora galera, para mais um problema conceitual??

Partiuuu!!

Escreveremos a expansão da série de Taylor x i + 1 em termos de x i e espaçamento de grade h como segue:

x i + 1 = x i + h d x d t i + h 2 2 ! d 2 x d t 2 i + h 3 3 ! d 3 x d t 3 i + … .   ( 1 )

Escreveremos a expansão da série de Taylor x i + 1 em termos de x i e espaçamento de grade h como segue:

x i - 1 = x i - h d x d t i + h 2 2 ! d 2 x d t 2 i - h 3 3 ! d 3 x d t 3 i + … .   ( 2 )

Passo 2

Pegaremos os termos até a primeira derivada em ambas as equações (1) e (2) e subtrairemos a equação (2) de (1) para podermos obter a aproximação da diferença central para a primeira derivada

x i + 1 - x i - 1 =   x i + h d x d t i - x i - h d x d t i

d x d t i = x i + 1 - x i - 1 2 h

Resposta

Portanto, a resposta correta e a letra ( c ).

Ver Outros Exercícios desse livro