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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 11.4 - Ex. 2

A aproximação por diferença central de d 2 x / d t 2 em t i   é dada por

  1. 1 h 2 ( x i + 1 - 2 x i + x i - 1 ) ;

  2. 1 h 2 ( x i + 1 - x i - 1 )

  3. 1 h 2 ( x i - x i - 1 )

Passo 1

Bora galera, para mais um problema conceitual??

Partiuuu!!

Escreveremos a expansão da série de Taylor x i + 1 em termos de x i e espaçamento de grade h como segue:

x i + 1 = x i + h d x d t i + h 2 2 ! d 2 x d t 2 i + h 3 3 ! d 3 x d t 3 i + … .   ( 1 )

Escreveremos a expansão da série de Taylor x i + 1 em termos de x i e espaçamento de grade h como segue:

x i - 1 = x i - h d x d t i + h 2 2 ! d 2 x d t 2 i - h 3 3 ! d 3 x d t 3 i + … .   ( 2 )

Passo 2

Pegue os termos até a segunda derivada em ambas as equações (1) e(2) e adicione-os para obter a aproximação da diferença central para a segunda derivada.

x i + 1 + x i - 1 = x i + h d x d t i + h 2 2 ! d 2 x d t 2 i x i - h d x d t i + h 2 2 ! d 2 x d t 2 i

x i + 1 + x i - 1 = 2 x i + h 2 d 2 x d t 2 i

d 2 x d t 2 i = x i + 1 - 2 x i + x i - 1 h 2

Resposta

Portanto, a resposta correta e a letra ( a ).

Ver Outros Exercícios desse livro