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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 25

Um automóvel com motor de quatro cilindros deve ser apoiado sobre três suportes amortecedores, como indicado na Figura 3.41.0 conjunto do bloco do motor pesa 500 l b . Se a força desbalanceada gerada pelo motor for dada por 200 sen 100 π t l b , calcule os três suportes amortecedores (cada um com rigidez k e constante de amortecimento viscoso c ), de modo tal que a amplitude de vibração seja menos que 0,1 in.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule os três suportes amortecedores (cada um com rigidez k e constante de amortecimento viscoso c ), de modo tal que a amplitude de vibração seja menos que 0,1 in.

m = 225 k g , F ( t ) = 900 s i n ⁡ 100 π t N   d e i x e   X m a x = 0.125 c m < 0.25 c m   ( v a l o r   m á x i m o   p o s s í v e l ) .  

Eq.  ( 3.33 ) , X m a x = δ s t 1 2 ζ 1 - ζ 2 = 0.125 × 10 - 2

Deixe ζ = 0.01 .  Então  δ s t = F 0 k e q = 900 k e q  e Eq. (1) dá k e q = 900 2 ( 0.01 ) 1 - 0.0001 0.125 × 10 - 2 = 36.0018 × 10 6 N / m

Passo 2

Uma vez que as montagens de choque estão em paralelo, a rigidez de cada montagem = k = 12.0006 × 10 6 N / m

ζ = c e q c c = c e q 2 k e q m ou c e q = ζ 2 k e q m = 0.01 2 36.0018 × 10 6 ( 225 ) = 1272.824 N ⋅ s / m

E, portanto, c = c e q 3 = 424 . 274 ⋅ s / m

Resposta

424 . 274 N ⋅ s / m

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