Um automóvel que pesa 1.000 lb vazio e 3.000 l b totalmente carregado vibra em sentido vertical quando desenvolve uma velocidade de 55 mph em uma estrada acidentada que tem uma forma de onda senoidal com amplitude Y f t e período 12 f t . Supondo que o automóvel pode ser modelado como um sistema de um grau de liberdade com rigidez 30.000 l b / ft e fator de amortecimento ζ = 0,2 , determine a amplitude de vibração do automóvel quando:

(a) está vazio;(b) totalmente carregado.

Passo 1

(a) vazio

m= 500 kg

na velocidade 90 k m / h r = 25 m / s

comprimento de onda   = 3.7 m

ω = 2 π f = 2 π 25 3.7

= 42.454 r a d / s e c

k = 450 × 10 3 N / m

ζ = 0.2

ω n = k m = 450 × 10 3 500

= 30 r a d / s e c

r = ω ω n = 42.454 30 = 1.41513

( 2 ζ r ) 2 = ( 2 × 0.2 × 1.41513 ) 2

= 0.320415

1 - r 2 2 = 1.005193

X Y = 1 + ( 2 ζ r ) 2 1 - r 2 2 + ( 2 ζ r ) 2 1 2

= 1 + 0.320416 1.005193 + 0.320416 1 2

= 0.99804

A amplitude de vibração do automóvel é diminuída por um fator de 0,99804

Passo 2

(b) totalmente carregado

m = 1500 k g

ω = 42.454 r a d / s e c

k = 450 × 10 3 N / m

ζ = 0.2

ω n = k m = 450 × 10 3 1500

= 17.32051 r a d / s e c

r = ω ω n = 2.45108

( 2 ζ r ) 2 = 0.961249

1 - r 2 2 = 25.078

X Y = 1 + ( 2 ζ r ) 2 1 - r 2 2 + ( 2 ζ r ) 2 1 2

= 1 + 0.961249 25.078 + 0.961249 1 2

= 0.274443

A amplitude de vibração do automóvel é diminuída por um fator de 0,274443

Resposta

(a) A amplitude de vibração do automóvel é diminuída por um fator de 0,99804

(b) A amplitude de vibração do automóvel é diminuída por um fator de 0,274443

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