Enunciado

Uma barra circular AB de comprimento L está fixa contra rotação nas extremidades e carregada por um torque distribuído t ( x ) que varia linearmente em intensidade de zero na extremidade A até t 0 na extremidade B (veja a figura).

Obtenha fórmulas para os torques T A   e   T B nas extremidades engastadas.

Passo 1

Falaaaaaa meus consagradx’S TUDO NA PAZZZZ???

BORA LAÁAA

Primeiro passa e nosso D.C.L

Tomemos o elemento de torque d x agindo a uma distância x da extremidade A.

Passo 2

Encontraremos a expressão para o elemento de torque d x com o auxilio do D.C.L da barra circular

t x = t 0 x L               ( 1 )

Integrando o elemento de torque em todo o comprimento para obter a resultante do torque distribuído

T 0 = ∫ 0 L t x d x

Substitua a expressão (1)

T 0 = ∫ 0 L t 0 x L   d x

T 0 = t 0 2 L ( x 2 ) 0 L

T 0 = t 0 L 2             ( 2 )

Passo 3

Considerando o equilíbrio de torque ao longo do eixo do eixo

T A + T B = T 0

Substituindo

T A = T B = t 0 L 2

Determinaremos o binário reativo elementar no fim da A e B.

d T A = t x d x L - x L

Integrando a equação ao longo de todo o comprimento para poder obter o torque reativo na extremidade A.

∫ 0 L d T A = ∫ 0 L t x d x L - x L d x

Da equação (2) , substituiremos

∫ 0 L d T A = ∫ 0 L t 0 L 2 L - x L d x

T A = ∫ 0 L t 0 L 2 L - x L d x

Resolvendo a expressão de integração acima

T A = t 0 L 6

Portanto, o torque final fixo T A é de t 0 L 6 .

Passo 4

Determinaremos o binário reativo elementar no fim da A e B.

d T B = t x d x x L

Integrando a equação ao longo de todo o comprimento para poder obter o torque reativo na extremidade B.

∫ 0 L d T B = ∫ 0 L t x d x x L d x

Da equação (2) , substituiremos

∫ 0 L d T B = ∫ 0 L t 0 L 2 x L d x

T B = ∫ 0 L t 0 L 2 x L d x

Resolvendo a expressão de integração acima

T B = t 0 L 3

Portanto, o torque final fixo T B é de t 0 L 3 .

Resposta

Portanto, o torque final fixo T A é de t 0 L 6 .

Portanto, o torque final fixo T B é de t 0 L 3 .